4.1指数与指数函数 4.1.1实数指数幂及其运算（题型归纳+课后作业） -2021-2022学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第二册）

第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1 指数与指数函数 4.1.1 实数指数幂及其运算 题型归纳 题型一.化简与求值 1．计算下列各式（式中字母都是正数）： （1）（）（）÷（）＝　 　； （2）（）8＝　 　． 【解答】解：（1）原式＝[2×（﹣6）÷（﹣3）]•4ab0＝4a． （2）原式＝（）8（）8＝m2n﹣3． 故答案为：4a，． 2．（）0﹣（1﹣0.5﹣2）的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：原式＝1﹣（1）＝1﹣（1）＝1﹣（1﹣4） ＝1﹣（﹣3）＝1． 故选：D． 3．计算： （1）（1﹣2）　 　 （2）[3×（）0]﹣1•10×0.　 　． 【解答】解：（1）原式a； （2）原式10 3＝0． 故答案分别为：a；0． 题型二.条件求值问题 1．已知，求下列各式的值： （1）a+a﹣1； （2）a2+a﹣2； （3）． 【解答】解：（1）∵， ∴9， 即a+a﹣1+2＝9，得a+a﹣1＝7； （2）∵a+a﹣1＝7， ∴（a+a﹣1）2＝49， 即a2+a﹣2+2＝49，得a2+a﹣2＝47； （3）∵（）（a﹣1+a﹣1） 而a+a﹣1＝7，， ∴3×（7﹣1）＝3×6＝18， ∴3． 2．根据已知条件求下列值： （1）已知x，y，求的值； （2）已知a，b是方程x2﹣6x+4＝0的两根，且a＞b＞0，求的值． 【解答】解：（1）∵x，y， ∴ ； （2）∵a，b是方程x2﹣6x+4＝0的两根， ∴a+b＝6，ab＝4， 又a＞b＞0，∴0， 而， ∴． 3．当x，y＝2时，化简（）•（）． 【解答】解：原式＝x2﹣y﹣1＝2＝22＝2． 题型三.解含幂的方程 1．若10x＝3，10y＝4，则103x﹣2y＝（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 【解答】解：103x﹣2y， 故选：C． 2．已知b＝1，则　3　． 【解答】解：∵b＝1， ∴•3b31＝3， 故答案为：3． 3．22x+2+3•2x﹣1＝0，求x的值． 【解答】解：∵22x+2+3•2x﹣1＝0， ∴4•（2x）2+3•2x﹣1＝0； 设2x＝t（t＞0），则原方程化为4t2+3t﹣1＝0； 解得t，t＝﹣1（舍去）； ∴2x， 解得x＝﹣2． 题型四.指数幂等式的证明 1．已知ax3＝by3＝cz3，且1，求证（ax2+by2+cz2． 【解答】证明：∵ax3＝by3＝cz3，且1， ∴设ax3＝by3＝cz3＝t3， ∴a，b，c， ∵t（）＝t， （ax2+by2+cz2）t． ∴（ax2+by2+cz2）． 课后作业 1．若2x＝7，2y＝6，则4x﹣y等于（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵2x＝7，2y＝6， ∴4x﹣y． 故选：D． 2．若a+b＝m，abm（m＞0），则a3+b3等于（　　） A．0 B． C． D． 【解答】解：由a+b＝m，得（a+b）2＝a2+2ab+b2， 又abm，∴． ∴a3+b3＝（a+b）（a2+b2﹣ab）． 故选：B． 3．已知2a＝3b＝6，则a，b不可能满足的关系是（　　） A．a+b＝ab B．a+b＞4 C．（a﹣1）2+（b﹣1）2＜2 D．a2+b2＞8 【解答】解：∵2a＝3b＝6， ∴（2a）b＝6b，（3b）a＝6a， ∴2ab＝6b，3ba＝6a， ∴2ab•3ba＝6b•6a， ∴（6）ab＝6a+b， ∴ab＝a+b， 则有ab＝a+b≥2， ∵a≠b， ∴ab＞2， ∴a+b＝ab＞4， ∴（a﹣1）2+（b﹣1）2＝a2+b2﹣2（a+b）+2＞2ab﹣2（a+b）+2＞2， ∵a2+b2＞2ab＞8，故C错误 故选：C． 4．计算： （1）； （2）（2）（﹣9.6）0﹣（3）（1.5）﹣2． 【解答】解：（1）原式116＝16． （2 ）原式＝（）1﹣（）（）﹣2＝（）1﹣（）（）﹣2 1﹣（）﹣2+（）﹣2． 5．计算下列各式的值： ①（1.03）0•（）3． ②（1﹣2）（a＞0，b＞0） 【解答】解：①原式＝245+221． ②原式 ． 6．对于正整数a，b，c（a≤b≤c）和非零实数x，y，z，w，若ax＝by＝cz＝70w≠1，，求a，b，c的值． 【解答】解：ax＝by＝cz＝70w≠1， ∴a70，b70，c70， ∴a•b•c70•70•70， 则（abc）70， ∵， ∴abc＝70， ∵正整数a，b，c（a≤b≤c）， ∴a＝2，b＝5，c＝7． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！