易错15 一次函数图象与性质-【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年八年级数学上册期末突破易错挑战满分（苏科版）

【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年八年级数学上册期末突破易错挑战满分（苏科版） 易错15 一次函数图象与性质 【易错1例题】一次函数图象与性质 1-1．（2021·河南淇县·八年级期中）对于一次函数，下列结论错误的是( ) A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向下平移3个单位长度得到的图象 D．函数的图象与轴的交点坐标是(0，3) 【答案】D 【分析】 根据一次函数的性质，以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断． 【详解】 解：A、一次项系数小于0，则函数值随自变量的增大而减小，故A结论正确，不符合题意； B、函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B结论正确，不符合题意； C、函数的图象向下平移3个单位长度得y=-x+3-3=-x，故C结论正确，不符合题意； D、当y=0时，x=3，则函数图象与x轴交点坐标是（3，0），故D结论错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 1-2．（2021·安徽亳州·八年级月考）已知一次函数y＝（1－2m）x＋n＋1 （1）当m，n为何值时，y随x的增大而增大？ （2）当m，n为何值时，图象不过第三象限？ 【答案】（1）m＜，n任意实数；（2）m＞，n≥－1； 【分析】 （1）根据一次函数的性质，当1－2m＞0时，y随x的增大而增大，即可解答． （2）根据一次函数的性质列出不等式组：，即可求得答案． 【详解】 解：（1）由题意得：1－2m＞0， ∴m＜， ∴当m＜，n为任意实数时，y随x的增大而增大． （2）由题意可得：，解得：， ∴当m＞，n≥－1时，函数的图象不过第三象限． 【点睛】 本题考查了一次函数的性质，难度不大，关键是掌握在一次函数y＝kx＋b中，k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小． 1-3．（2021·广东·广州市番禺区实验中学八年级期中）已知y是x的一次函数，当x＝1时，y＝2，当x＝2时，y＝0，求： （1）求此一次函数的解析式； （2）求当﹣1＜x＜3，对应的y取值范围． 【答案】（1）y＝﹣2x＋4；（2）﹣2＜y＜6 【分析】 （1）设一次函数解析式为y＝kx＋b，把已知x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式； （2）根据x的范围确定出y的范围即可． 【详解】 解：（1）设一次函数解析式为y＝kx＋b， 把x＝1，y＝2；x＝2，y＝0代入得：， 解得：k＝﹣2，b＝4． 则一次函数解析式为y＝﹣2x＋4； （2）∵k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， 当x＝－1时，y＝6；x＝3时，y＝－2， ∴﹣1＜x＜3时，得到﹣2＜y＜6， 则y的范围为﹣2＜y＜6． 【点睛】 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 【易错2例题】一次函数图象共存 3．（2021·安徽阜阳·八年级月考）已知一次函数y＝kx﹣b与y＝﹣kbx（k，b为常数，且kb≠0），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx﹣b图象分析可得k、b的符号，进而可得kb的符号，从而判断y＝﹣kbx的图象是否正确，进而比较可得答案． 【详解】 解：A、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与正比例函数y＝﹣kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项错误； B、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＜0，b＜0；即kb＞0，与正比例函数y＝﹣kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项错误； C、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＞0，b＜0，kb＜0；正比例函数y＝﹣kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误； D、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＜0，b＜0；即kb＞0，与正比例函数y＝﹣kbx的图象可知kb＞0，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y=kx+b的图象有四种情况： ①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限； ②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限； ③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； ④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限． 【专题训练】 1、 选择题 1．（2021·河北唐县·八年级期末）已知一次函数y＝﹣2x＋4，下列说法错误的是（ ） A．图象经过第一、二、