易错14 一次函数的定义-【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年八年级数学上册期末突破易错挑战满分（苏科版）

【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年八年级数学上册期末突破易错挑战满分（苏科版） 易错14 一次函数的定义 【易错1例题】一次函数的定义 1-1．（2021·安徽·六安市轻工中学八年级月考）在下列函数中：①；②；③；④；⑤，一次函数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】 一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此进行判断即可． 【详解】 解：①属于一次函数； ②属于一次函数； ③不属于一次函数； ④属于二次函数； ⑤属于一次函数； ∴一次函数有3个， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了一次函数的定义，一次函数解析式的结构特征为：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数． 1-2．（2021·四川省乐至实验中学八年级月考）已知关于的函数 （1）和取何值时，该函数是关于的一次函数？ （2）和取何值时，该函数是关于的正比例函数？ 【答案】（1），为任意实数；（2）， 【分析】 （1）如果函数关系式是关于自变量的一次式，则称为一次函数，用字母表示为y=kx+b，其中k≠0，且k、b为常数；根据一次函数的定义及表示形式完成即可； （2）若一次函数表达式中b=0，即y=kx，其中k≠0，则称此函数为正比例函数，根据正比例函数的解析式完成即可． 【详解】 （1）由题意知：，则m=±1 当m=－1时，m+1=0 ∴m=1 n可为任意实数 即当m=1，n为任意实数时，函数为一次函数． （2）由（1）知，m=1 但n－3=0，所以n=3 即当m=1，n=3时，函数是正比例函数． 【点睛】 本题考查了一次函数与正比例函数的定义及解析式，关键是掌握两种函数的定义，另外要清楚一次函数与正比例函数是一般与特殊的关系． 【专题训练】 1、 选择题 1．（2021·贵州·贵阳市第十九中学九年级月考）下列各点在一次函数的图象上的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 分别代入、、、求出y值，再对照各选项中给定坐标的纵坐标，即可得出结论． 【详解】 解：A．当x=0时，y=2×0+3=3， ∴点（0，0）不在一次函数y=2x+3的图象上； B．当x=-1时，y=2×+3=1， ∴点（-1，2）不在一次函数y=2x+3的图象上； C．当x=-2时，y=2×+3=-1， ∴点（-2，1）不在一次函数y=2x+3的图象上； D. 当x=1时，y=2×1+3=5， ∴点（1，5）在一次函数y=2x+3的图象上； 故选D． 【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键． 2．（2021·湖北·武汉一初慧泉中学八年级月考）已知，若y是x的正比例函数，则k的值为（　　） A．1 B． C． D．0 【答案】B 【分析】 直接利用正比例函数的定义分析得出答案． 【详解】 解：∵y=（k-1）x+k2-1，y是x的正比例函数， ∴k2-1=0，且k-1≠0， 解得：k=-1． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了正比例函数的定义，注意一次项系数不为零是解题关键． 3．（2021·湖南雨花·八年级期中）若函数是一次函数，则的值为（ ） A．±1 B．0 C．-1 D．1 【答案】C 【分析】 根据一次函数的定义即可求解． 【详解】 依题意可得m-1≠0， 解得m=-1 故选C． 【点睛】 此题主要考查一次函数的定义，解题的关键是熟知一次函数的特点． 4．（2021·山东历城·八年级期中）下列函数中，y是x的一次函数的有（　　） ①y＝x﹣6；②y＝2x2+3；③y＝；④y＝；⑤y＝x2 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】 由题意根据一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析判断即可． 【详解】 解：y是x的一次函数的有：①y＝x﹣6，④y＝，共2个． 故选：C． 【点评】 本题主要考查一次函数的定义，注意掌握一次函数解析式的结构特征为：y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数． 二、填空题 5．（2021·全国·八年级课时练习）若一次函数y＝3x＋1的图象经过点（2，m），则m＝________； 【答案】7 【分析】 把点的坐标代入解析式计算即可． 【详解】 ∵一次函数y＝3x＋1的图象经过点（2，m）， ∴m=3×2+1=7， 故答案为：7． 【点睛】 本题考查了解析式与点的坐标的关系，熟练掌握图像过点点的坐标满足函数的解析式是解题的关键． 6．（2021·全国·八年级课时练习）若函数是关于x的一次函数，则m______． 【答案】 【分析】 根据一次函数的定义解答即可． 【详解】 解：据一次函数的定义