[名校联盟]山东省临沂市费城镇初级中学九年级数学上册《243正多边形和圆》课件+教案（3份）

Zx.xk A B C D E 观察下列图形他们有什么特点？ 问题1，什么样的图形是正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 把正n边形的边数无限增多,就接近于圆. 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA A B C D E ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴AB=BC=CD=DE=EA ∵BCE=CDA=3AB ⌒ ∴∠A=∠B 同理∠B=∠C=∠D=∠E ∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上 ∴五边形ABCDE是⊙O的 内接正五边形. 定理1：把圆分成n（n≥3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的内接正多边形. 我们以圆内接正五边形为例证明. 如图,·1把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分 点得到正五边形ABCDE. Z.x.x. K 又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切， ∴五边形PQRST的是O外切正五边形。 A B C D E P Q R S T O 定理2：经过各分点作圆的切线，以相邻切 线的交点为顶点的多边形是这个圆的 外切正多边形. 思考:过圆的5等份点画圆的切线, 则以相邻切 线的交点为顶点的多边形是正多边形吗? 证明：连结OA、OB、OC，则： ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB ∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C 为切点的⊙O的切线 ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB 又∵AB=BC ∴AB=BC ∴△PAB与△QBC是全等 的等腰三角形。 ∴∠P=∠Q PQ=2PA 同理∠Q=∠R=∠S=∠T QR=RS=ST=TP=2PA ⌒ ⌒ . O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心. 正多边形的半径: 外接圆的半径 正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角. 正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离. 正多边形有关的概念 E F C D 1. O是正△ABC的中心，它是△ABC的_____ 圆与________圆的圆心。 2. OB叫正△ABC的_____, 它是正△ABC的______圆 的半径。 　　　　　 3. OD叫作正△ABC______, 它是正△ABC的______ 圆的半径。 A B C 　.O D 外接 内切 半径 外接 边心距 内切 4. ∠BOC是正△ABC的________角; 中心 ∠BOC=_____度; ∠BOD=_____度. 120 60 5、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的____________ 6、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的___________ A B C D .O E 中心 边心距 学科网 7、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的________， 它是正五边形ABCDE的________圆的半径。 8、∠AOB叫做正五边形ABCDE的_______角， 它的度数是________ D E A B C .O F 边心距 内切 中心 72度 9、图中正六边形ABCDEF的中心角是_______; 它的度数是_________; 10、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？　 B A E F C D .O ∠AOB 60度 . O 中心角 A B G 边心距把△AOB分成 2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a,半径为R,则周长为L=na. R a E F C D . 正n边形的一个内角的度数是____________; 中心角是___________; 正多边形的中心角与外角的大小关系是________. 相等 例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2). 因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m). 利用勾股定理,可得边心距 亭子地基的面积 O A B C D E F R P r 解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 在Rt△OPC中,OC=4, PC= 练习 1.