山东省青岛莱西市2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

2021-2022学年山东省青岛市莱西市九年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分） 1．下列各种现象属于中心投影现象的是（　　） A．上午人走在路上的影子 B．晚上人走在路灯下的影子 C．中午用来乘凉的树影 D．早上升旗时地面上旗杆的影子 2．cos60°的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示的六角螺栓，其俯视图是（　　） A．. B．. C．． D．. 4．如图是﹣架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC的夹角为a，则两梯脚之间的距离BC为（　　） A．4cosα米 B．4sinα米 C．4tanα米 D．米 5．将二次函数y＝x2﹣2x+3化为y＝（x+m）2+h的形式，结果为（　　） A．y＝（x﹣1）2+4 B．y＝（x+1）2+4 C．y＝（x﹣1）2+2 D．y＝（x+1）2+2 6．如图1是一个小区入口的双翼闸机，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为8cm（如图2），双翼的边缘AC＝BD＝60cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　） A．60+8 B．60+8 C．64 D．68 7．在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为点E，cos∠ADE＝2，AB＝4，则AD的长为（　　） A．3 B． C． D． 8．函数与函数y＝ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分） 9．夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子越 　 　（填“长”或“短”）． 10．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是 　 　． 11．抛物线y＝﹣3x2+2x﹣1的图象与x轴交点的个数是 　 　． 12．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于 　 　米． 13．如图，航模小组用无人机来测量建筑物BC的高度，无人机从A处测得建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，若此时无人机与该建筑物的水平距离AD为30m，则该建筑物的高度BC为 　 　m（结果保留根号）． 14．如图是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③y的最大值为3；④方程ax2+bx+c+1＝0有实数根．其中正确的为 　 　（填序号）． 三、解答题（本题满分78分，共10道小题） 15．计算 （1）﹣tan60°； （2）6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°． 16．画出如图所示几何体的三视图． 17．如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明（AB）落在地面上的影长为BC＝2.4m． （1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG． （2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16m，请求出旗杆DE的高度． 18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AD＝6．tanC＝，BC＝12，求cosB的值． 19．如图1，浮式起重机是海上打捞、救援的重要设备，某数学研究小组需要计算如图2所示浮式起重机悬索AC的长，他们测量了如下数据，∠A＝30°，∠ABC＝105°，AB＝60m，请你帮助他们求出悬索AC的长（结果保留根号）． 20．2021年5月7日，“雪龙2”船返回上海国内基地码头，标志着中国第37次南极考察圆满完成．已知“雪龙2”船上午9时在B市的南偏东259方向上的点4处，且在C岛的北偏东59方向上，已知B市在C岛的北偏东28方向上，且距离c岛232km．此时，“雪龙2”船沿着AC方向以24km/h的速度运动．请你计算“雪龙2”船大约几点钟到达C岛？（参考数据：sin31°≈，cos31°≈，tan31°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈） 21．如图，已知经过原点的抛物线y＝2x2+mx与x轴交于另点A（2，0）． （1）求m的值和抛物线顶点M的坐标； （2）求直线AM的解析式． 22．已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）． （1）求a，b的值． （2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，求m的值． 23．新华书店销售一个系列的儿童书刊，每套进价100元，定价为140元，一天可以销售20套．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施，若一套书每降价0.5元，平均每天可多售出1套，设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元． （1）求出y与x的函数关系式； （2）该书店要获得最大利润，售价应定为每套多少元？ （3）小静说：“