精品解析：北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

2021北京师大附实验中学高一（上）期中 数学 一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中在上单调递增是（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，使得”的否定是（ ） A. ，都有 B. ，都有 C. ，使得 D. ，使得 4. 已知，，下列不等式恒成立的是（ ） A B. C. D. 5. 设方程的两个不等实根分别为，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数恰有一个零点，则该零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 如图为函数和的图像，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 如果函数的定义域为，且值域为，则称为“函数”.已知函数是“函数”，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 函数的定义域为___________. 12. 已知均为正实数，则的最小值为___________. 13. 计算：___________. 14. 函数在上的最大值为___________，最小值为___________. 15. 已知定义在上的偶函数在上单调，且，，给出下列四个结论： ①在上单调递减； ②存在，使得； ③不等式的解集为； ④关于的方程的解集中所有元素之和为. 其中所有正确结论的序号是___________. 三､解答题（本大题共3小题，共35分） 16. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求的取值范围； （3）若，求的取值范围. 17. 已知关于的方程有两个不相等的实根. （1）求的取值范围； （2）若，求的值； （3）求取值范围. 18. 函数为定义在上奇函数，已知当时，. （1）当时，求的解析式； （2）判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明； （3）若，求的取值范围. 四､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 19. 比较大小：___________（填“”或“”）. 20. 设集合，，若，则___________；___________. 21. 设关于的不等式的解集为. （1）若中有且只有一个元素，则的值为___________； （2）若且，则的取值范围是___________. 22. 某电热元件在通电状态下仅有两种模式，在A模式下元件温度保持不变；从A模式切换到B模式后，在B模式下，元件温度（单位）与通电累积时间（即从通电时刻开始累积计时，单位）的乘积保持不变；从B模式再切换到A模式后，原件温度继续保持不变……现将该元件通电，初始温度为，已知在这四个时刻下的元件温度如表所示，而在时间内随变化的图像如图所示.请根据以上信息推断：___________；___________. 通电累积时间（单位） 1 3 6 12 元件温度（单位℃） 30 20 15 10 五､解答题（本大题共3小题，共30分） 23. 设函数. （1）求最小值，及取得最小值时的值； （2）已知且，求证：“”是“”的充分必要条件. 24. 已知函数，（其中）. （1）若对任意，都有恒成立，求的值； （2）设关于x的函数的最小值为. ①若，解不等式，并直接写出的值； ②试判断是否为的函数？若是，直接写出的函数表达式（用分段函数形式表示）；若不是，说明理由. 25. 对于一个所有元素均为整数的非空集合，和一个给定的整数，定义集合. （1）若，直接写出集合，和； （2）若，其中，，求的值，使得集合中元素的个数最少； （3）写出所有满足的整数和，使得当集合时，有，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021北京师大附实验中学高一（上）期中 数学 一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义，即得解 【详解】由题意，根据交集的定义 故选：A 2. 下列函数中在上单调递增的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由函数单调性逐一判断即可求解 【详解】对于A：在上单调递减，故A错误； 对于B：在上单调递增，故B正确； 对于C：在上单调递增，故C错误； 对于D：上单调递减，故D错误； 故选：B 3. 命题“，使得”的否定是（ ） A. ，都有 B.