福建省龙岩第一中学2021-2022学年高一上学期入学能力测试数学试题

龙岩一中高一数学开学检测卷 一、选择题（本题共18小题，每小题5分，共90分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．方程的解是（ ） A． B． C．或 D． 5．分式方程的根是（ ） A． B． C． D．此方程无解 6．已知，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 7．函数与在同一直角坐标系中图象可能是图中的（ ） A． B． C． D． 8．若、、为非零实数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知集合，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知集合，集合，则集合中的所有元素乘积为（ ） A．0 B．1 C． D．2 11．下列关系中，①；②；③；④；⑤；⑥，正确的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．设集合，若，则（ ） A．或或2 B．或 C．或2 D．或2 13．命题“，使．”的否定形式是（ ） A．“，使．” B．“，使．” C．“，使．” D．“，使．” 14．已知集合，则的真子集共有（ ）个． A．3 B．4 C．6 D．7 15．设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A． B． C． D． 16．已知集合、均为全集的子集，且，，则（ ） A． B． C． D． 17．已知，为实数，则“且”是“且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．若点是线上方的抛物线上一动点，当的面积取得最大值时，点的坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 19．已知集合，集合，则________． 20．设全集为，集合，则________． 21．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是________． 22．已知集合，用列举法表示为________． 23．已知二次函数，当时，随的增大而增大．若点在该二次函数的图象上，则的最小值为________． 24．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若，，则该矩形的面积为________． 三、解答题（本题共3小题，每题12分，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 25．已知集合． （1）若，，求实数的取值范围； （2）是否存在实数，使得，？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 26．设集合，． （1）若，判断集合与的关系； （2）若，求实数组成的集合． 27．若，是方程的两个不相等的实数根． （1）求实数的取值范围； （2）是否存在实数，使得成立？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 龙岩一中高一数学开学检测卷参考答案 1-18：CDDDD，DAABA，BCDDD，ACD 19．