【学考复习】专题11 数列的通项、求和以及综合应用-【备战学考】2022年高中数学学考复习精品课堂（浙江专用）

数列求通项和求和 4．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式是__________． 解析：当n＝1时，a1＝S1＝2－3＝－1， 当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝(2n－3)－(2n－1－3)＝2n－2n－1＝2n－1. 故an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－1，n＝1，,2n－1，n≥2.)) 答案：an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－1，n＝1，,2n－1，n≥2)) (2)a1＝2，an＋1＝an＋3n＋2； 解：∵an＋1－an＝3n＋2， ∴an－an－1＝3n－1(n≥2)， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝eq \f(n3n＋1,2)(n≥2)． 当n＝1时，a1＝eq \f(1,2)×(3×1＋1)＝2符合上式， ∴an＝eq \f(3,2)n2＋eq \f(n,2). 5．设数列{an}满足a1＝1，an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))前10项的和为________． 练习： 变式练习： 当堂检测第5题： 裂项相消求和法 1．数列{an}的通项公式是an＝eq \f(1,\r(n)＋\r(n＋1))，前n项和为9，则n＝(　　) A．9　 B．99 C．10 D．100 解析：∵an＝eq \f(1,\r(n)＋\r(n＋1))＝eq \r(n＋1)－eq \r(n). ∴Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(eq \r(2)－1)＋(eq \r(3)－eq \r(2))＋…＋(eq \r(n＋1)－eq \r(n))＝eq \r(n＋1)－1. ∴eq \r(n＋1)－1＝9，即eq \r(n＋1)＝10，∴n＝99，故选B. 答案：B 常见的拆项公式有： (1)a1＝1，an＝eq \f(n－1,n)an－1(n≥2)； 解：∵an＝eq \f(n－1,n)an－1(n≥2)， ∴an－1＝eq \f(n－2,n－1)an－2，…，a2＝eq \f(1,2)a1. 以上(n－1)个式子相乘，得 an＝a1×eq \f(1,2)×eq \f(2,3)×…×eq \f(n－1,n)＝eq \f(a1,n)＝eq