【学考复习】专题04 任意角的三角函数-【备战学考】2022年高中数学学考复习精品课堂（浙江专用）

正角 象限角 2．弧度制 (1)定义：长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式：①弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度；②弧长公式：l＝|α|r；③扇形面积公式：S扇形＝eq \f(1,2)lr＝________. 半径长 eq \f(1,2)|α|r2 考点一　角的有关概念 (1)若角α是第二象限角，则eq \f(α,2)是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角 解析：(1)∵α是第二象限角，∴eq \f(π,2)＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z， ∴eq \f(π,4)＋kπ＜eq \f(α,2)＜eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z. 当k为偶数时，eq \f(α,2)是第一象限角； 当k为奇数时，eq \f(α,2)是第三象限角． 答案：(1)C　 (2)设集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(k,2)·180°＋45°，k∈Z))，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(k,4)·180°＋45°，k∈Z))，那么(　　) A．M＝N　B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅ 解析：(2)方法一：由于M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(k,2)·180°＋45°，k∈Z)) ＝{…，－45°，45°，135°，225°，…}，N＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(k,4)·180°)) eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(＋45°，k∈Z))＝{…，－45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，…}，显然有M⊆N. 方法二：由于M中，x＝eq \f(k,2)·180°＋45°＝k·90°＋45°＝45°·(2k＋1)，k∈Z,2k＋1是奇数；而N中，x＝eq \f(k,4)·180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)·45°，k∈Z，k＋1是整数，因此必有M⊆N. 答案：(2)B　 (3)已知角α＝50°，在区间[0°，1 080°]内所有与角α有相同终边的角β为____________． 解析：(3)所有与角α有相同终边的角可表示为：β