湖南省长沙市周南石燕湖中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

周南石燕湖中学 2021-2022 学年度上学期期中考试数学试卷 第1页（共 2 页） 周南石燕湖中学 2021-2022 学年度上学期期中考试试卷 初 三 数 学 1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、 准考证号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、考试时量 120 分钟，满分 120 分。 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 点(1, −3)关于坐标原点的对称点为( ) A. (−1,3) B. (1,3) C. (3, −1) D. (−3,1) 2. 下列交通标志图形是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 抛物线𝑦 = (𝑥 − 2)2 + 3的顶点坐标是( ) A. (2,3) B. (−2,3) C. (2, −3) D. (−2, −3) 4. 如图，将△ 𝐴𝐵𝐶绕点𝐴顺时针旋转，得到△ 𝐴𝐷𝐸，且点𝐷在𝐴𝐶上，下列说法错误的是( ) A. 𝐴𝐶平分∠𝐵𝐴𝐸 B. 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 C. 𝐵𝐶//𝐴𝐸 D. 𝐵𝐶 = 𝐷𝐸 5. 已知⊙ 𝑂中最长的弦长8𝑐𝑚，则⊙ 𝑂的半径是( ) A. 2𝑐𝑚 B. 4𝑐𝑚 C. 8𝑐𝑚 D. 16𝑐𝑚 6. 如图，𝐴、𝐶、𝐷为⊙ 𝑂上的点，∠𝐷 = 25°，则∠𝐴𝑂𝐶的度数为( ) A. 50° B. 12.5° C. 25° D. 60° 7. 如图，𝐵𝐶是⊙ 𝑂的弦，𝑂𝐴 ⊥ 𝐵𝐶，∠𝐴𝑂𝐵 = 55°，则∠𝐴𝐷𝐶的度数是( ) A. 25° B. 55° C. 45° D. 27.5° 8. 关于抛物线𝑦 = (𝑥 − 1)2 − 2，下列说法错误的是( ) A. 开口方向向上 B. 对称轴是直线𝑥 = 1 C. 顶点坐标为(−1, −2) D. 当𝑥 > 1时，𝑦随𝑥的增大而增大 9. 如图，𝐴、𝐷是⊙ 𝑂上的两点，𝐵𝐶是直径，若∠𝐷 = 40°，则∠𝐴𝐶𝑂 = ( ) A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 10. 如图，在4 × 4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△ 𝐴𝑂𝐶绕点𝑂顺 时针旋转90°得到△ 𝐵𝑂𝐷，则弧𝐴𝐵的长为( ) A. 𝜋 B. 6𝜋 C. 3𝜋 D. 1.5𝜋 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11. 点𝐴(𝑎, 3)与点𝐵(−4, 𝑏)关于原点对称，则𝑎 + 𝑏 =______． 12. 如图，𝐴𝐵是⊙ 𝑂的直径，点𝐷在⊙ 𝑂上，∠𝐵𝐴𝐷 = 35°，过点𝐷作⊙ 𝑂的 切线交𝐴𝐵的延长线于点𝐶，则∠𝐶 =______度． 13. 已知⊙ 𝑂的半径𝑟 = 5𝑐𝑚，圆心𝑂到直线𝑙的距离𝑂𝑃 = 3𝑐𝑚，则直线𝑙与⊙ 𝑂的位置关系是________． 14. 若⊙ 𝑂的半径为4𝑐𝑚，弦𝐴𝐵 = 4𝑐𝑚，则点𝑂到𝐴𝐵的距离为______𝑐𝑚． 15. 二次函数𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 + 5图象的对称轴是直线______． 16. 已知二次函数𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐的图象如图，其对称轴𝑥 = −1，给出下列结果：①𝑏2 > 4𝑎𝑐；②𝑎𝑏𝑐 > 0； ③2𝑎 + 𝑏 = 0；④𝑎 − 𝑏 + 𝑐 < 0；⑤3𝑎 + 𝑐 > 0.其中正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72.0 分） 17. 计算： ． 18. 先化简再求值： 𝑥+2 𝑥2−6𝑥+9 ⋅ 𝑥2−9 𝑥+2 − 𝑥 𝑥−3 ，其中𝑥 = 4． 姓 名 班 级 周南石燕湖中学 2021-2022 学年度上学期期中考试数学试卷 第2页（共 2 页） 19. 已知抛物