黑龙江省齐齐哈尔市三立高级中学2021-2022学年高二上学期期中考数学试题

三立高中2021-2022学年度上学期期中考试 高 二 数 学 时 间 ：120分钟 满分 ：150分 2021.11 1、 单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 已知 ， ，求 （ ） . . . . 2. 已知向量 ， ，且 ，求实数 的值（ ） . . . . 3. 直线 ： 的一个方向向量为（ ） . . . . 4. 直线 ： 与 ： （其中 ， 且 ），在同一坐标系中的图象可能是下图中的（ ） 5. 已知圆 的方程为 ，则点 与圆 的位置关系是（ ） .在圆上 .在圆外 .在圆内 .都有可能 6. 椭圆 的离心率是（ ） . . . . 7. 抛物线 的焦点到双曲线 渐近线的距离（ ） . . . . 8. 设双曲线 的方程为 （ ， ），过抛物线 的焦点和点 的直线为 .若 的一条渐近线与 平行，另一条渐近线与 垂直，则双曲线 的方程为（ ） . . . . 二、多项选择题（每小题5分，共20分） 9. 椭圆 与椭圆 （ ）的（ ） .离心率相等 .焦距相等 .焦点相同 .长轴长相等 10. 已知空间三点 ， ， ，则下列说法正确的是（ ） . . . . 11. 已知曲线 ： ，则下列说法正确的是（ ） .若 ，则 是焦点在 轴上的椭圆 .若 （ ），则 是椭圆，其离心率为 .若 ，则 是双曲线，其渐近线方程为 .若 ，则 是双曲线，其离心率为 或 12. 在四棱锥 中，底面 是边长为 的正方体， 则下列结论正确的有（ ） . . EMBED Equation.KSEE3 . 三、填空题（每小题5分，共20分） 13.已知双曲线 的一个焦点坐标为 ，则这个双曲线的离心率 . 14.设两直线 ： 与 ： .若 ，则 . 15.经过椭圆 的左焦点 作倾斜角为 的直线 与椭圆相交于 ， 两点，则线段 . 16.已知 ， 两点的坐标分别为 ， .若直线 ， 相交于点 ，且它们的斜率之和是 ，则点 的轨迹方程为 . 四、解答题（共70分） 17.（10分）已知 ， ， ， （1）求实数 的值; （2）若 ，求实数 的值. 18. （12分）已知圆 ： 外有一点 ，过点 作直线 . （1） 当直线 过圆心 时，求直线 的方程; （2） 当直线 过圆 相切时，求直线 的方程. 19.（12分）如图所示，在四棱锥 中， 底面 ，底面 是矩形， ， ， 是线段 的中点. （1）证明： 底面 ; （2）求二面角 的余弦值. 20.（12分）已知椭圆 （ ），直线 经过点 交椭圆于 ， 两点，当 平行于 轴时， （1）求椭圆方程; （2）当直线 的倾斜角为 时，求 . 21.（12分）已知圆 的圆心在直线 上，且经过点 和 . （1）求圆 的标准方程; （2）若过点 的直线 与圆 交于 ， 两点，且 ，求直线 的方程. 22.（12分）已知双曲线 ： 与椭圆 有相同的焦点. （1）求双曲线 的方程; （2）以 为中点作双曲线 的一条弦 ，求弦 所在直线的方程. 三立高中2021-2022学年度上学期期中考试 高二数学答案 得分 1、 单项选择题（每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 答案 A C A B 题号 5 6 7 8 答案 B B B D 得分 2、 多项选择题（每小题5分，共20分） 题号 9 10 11 12 答案 BC AC ACD CD 得分 3、 填空题（每小题5分，共20分） 13、 . 14、