4.1指数课件-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修一

4.1.1 n次方根与分数指数幂 一、知识回顾 在初中，我们研究了正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a连乘的积，即 an=a·a· ··· ·a n个 正整数指数幂的运算法则有五条： 1.am·an=am+n； 2.am÷an=am-n； 3.(am)n=amn； 4.(ab)n=an·bn； 5. 另外，我们规定： m,n∈N+ m,n∈R 二、探索新知 类似地，(±2)4=16⇒±2叫做16的4次方根. 25=32 ⇒ 2叫做32的5次方根. …… xn=a ⇒ x就是a的n次方根. 根式 一般地，如xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈ N* . 我们知道，如果x2=a，那么x叫做a的平方根. 如果x3=a，那么x叫做a的立方根. 若x3=-27，则x=__________ 若x5=32，则x=__________ 若x7=-128，则x=__________ …… 若x2=9，则x=___________ 若x4=16，则x=___________ 若x6=64，则x=___________ …… 二、探索新知 规律 当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数 负数的n次方根是一个负数 当n是偶数时，正数的n次方根有两个，互为相反数 负数没有偶次方根 根指数 被开方数 根式 让我们认识一下这个式子: 表示an的n次方根,等式 一定成立吗?如果不一定成立,那么 等于什么? 三、探究 =-2 =2 =2 =2 例1、 解: (6)∵8<x<12 ∴x-8>0且x-12<0 ∴ 练习 n次方根： 如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(其中n>1，且n∈N*) 0的任何次方根都是0,记作 负数没有偶次方根. 四、小结： 根指数 被开方数 根式 根式： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 (1)观察以下式子,并总结出规律:(a > 0)