吉林省抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（平行班）

2021-2022年上学期高二年级第二次月考（平行班） 数学试题 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.在直角坐标系中，直线x+y﹣3＝0的倾斜角是（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 2.在空间直角坐标系中，若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则（　　） A．l∥α B．l⊥α C．l⊂α或l∥α D．l与α斜交 3.在一个平面上，机器人从与点C（1，﹣4）的距离为5的地方绕点C顺时针而行，在行进过程中保持与点C的距离不变．它在行进过程中到过点A（﹣6，0）与B（0，8）的直线的最近距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，则平面AB1D1与平面BC1D的距离为（　　） A． B． C． D． 5.蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆C：的蒙日圆为x2+y2＝4，a＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6.若双曲线的离心率，则实数m的取值范围为（　　） A．（3，6） B．（1，3） C．（2，3） D．（2，4） 7.已知 、 是椭圆 的两个焦点，过 的直线与椭圆交于 、 两点，若 ，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 8.命题p：“3＜m＜5”是命题q：“曲线表示双曲线”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 9.赵州桥，是一座位于河北省石家庄市赵县城南洨河之上的石拱桥，因赵具古称赵州而得名．赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥．小明家附近的一座桥是仿赵州桥建造的一座圆拱桥，已知在某个时间段这座桥的水面跨度是20米，拱顶离水面4米；当水面上涨2米后，桥在水面的跨度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．10米 10.已知动点P（x，y）满足﹣＝2，则动点P的轨迹是（　　） A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线的左支 D．双曲线的右支 11.已知椭圆，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（　　） A．[1，2] B．[，] C．[，4] D．[1，4] 12.已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（　　） A．e12+e22＝2 B．e12+e22＝4 C． D． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.若向量＝（1，λ，2），＝（﹣2，1，1），，夹角的余弦值为，则λ＝　　． 14.已知点M（a，b）在直线l：3x+4y＝25上，则的最小值为　 ． 15.已知双曲线上的点P到点（6，0）的距离为9，则点P到点（﹣6，0）的距离为 　 　． 16.已知椭圆＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为　　 ． 三、解答题：（本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（10分）已知直线l的斜率为﹣，且直线l经过直线kx﹣y+2k+5＝0所过的定点P． （1）求直线l的一般式方程； （2）若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3，写出直线m的斜截式方程． 18．（12分）已知平面ABCD是边长为2的正方形，平面PACE是直角梯形，PA⊥平面ABCD，O为AC与BD的交点，且PA＝2，CE＝1．请用空间向量知识解答下列问题： （1）求证：PO⊥平面BDE； （2）求直线PO与平面PAB夹角的正弦值． 19．（12分）已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4＝0． （1）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程； （2）设过点P的直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|＝4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程． 20．（12分）已知双曲线，的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，点P的坐标为（0，﹣2），过P的直线l与双曲线C交于不同两点M、N． （1）求双曲线C的方程； （2）求t＝的取值范围（O为坐标原点）． 21．（12分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1＝2．底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段BC1上一点，且BE＝BC1． （1）求证：GE∥侧面AA1B1B； （2）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的正切