5.3.2 函数的极值与最大（小）值 第二课时 课件 (共34张PPT）-2021-2022学年高二上学期数学 人教A版（2019）选择性必修第二册

第五章 一元函数的导数及其应用 5.3.2 函数的极值与最大（小）值 第二课时 高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册 学习目标 1.了解函数的最大（小）值的概念，能够区分极值与最值. 2.能利用导数求某些函数给定闭区间上不超过三次的多项式的最大值、最小值. 2.体会导数与最大（小）值的关系，掌握其应用. 探索新知 1.函数最值与极值的关系 例题剖析 2.求函数最值的方法步骤 3.利用导数解决与函数相关的问题 4.画函数f(x)的大致图象的步骤： 5.导数在解决实际问题中的应用 课堂小练 课堂小结： 你学到了那些新知识呢？ 本节课学习了本节课学习了利用导数求函数在闭区间上的最大值、最小值. 如果是某个区间上函数的最大（小）值点，那么不小（大）于 函数在此区间上的所有函数值. 如图是函数，的图象.由图象可知，，， 是函数的极小值，，，是函数的极大值. 由图可以看出，函数在区间上的最小值是，最大值是. 一般地，如果在区间上函数的图象是一条连续不断 的曲线，那么它必有最大值和最小值. 只要把函数的所有极值连同端点的函数值进行比较，就可 以求出函数的最大值与最小值. 例1 求函数在区间上的最大值与最小值. 解：因为，所以. 令，解得或. 当x变化时，，的变化情况如表所示. x 2 ＋ 0 － 0 ＋ 单调递增 单调递减 单调递增 因此，当时，有极大值，并且极大值为； 当时，有极小值，并且极小值为. 故在区间上，当时，函数有极小值，为. 又由于，， 所以函数在区间上的最大值是4，最小值是. 一般地，求函数在区间上的最大值与最小值的步骤如下： （1）求函数在区间上的极值； （2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较， 其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值. 例2 给定函数. （1）判断函数的单调性，并求出的极值； （2）画出函数的大致图象； （3）求出方程的解的个数. 解：（1）函数的定义域为. . 令，解得. ，的变化情况如表所示. x － 0 ＋ 单调递减 单调递增 所以在区间上单调递减，在区间上单调递增. 当时，有极小值. （2）令，解得. 当时，；当时，. 所以的图象经过特殊点，，. 当时，与一次函数相比，指数函数呈爆炸性增长， 从而； 当时，，. 根据以上信息，画出的