精品解析：湖北省荆州市沙市中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

2021—2022学年度上学期2020级 期中考试数学试卷 命题人：高二数学组 考试时间：2021年11月4日 一．单选题 1. 直线经过原点，且它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则的方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，若，则（ ） A. B. C. D. 3 已知，若向量共面，则=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 5. 先后抛掷两枚骰子，甲表示事件“第一次掷出正面向上的点数是1”，乙表示事件“第二次掷出正面向上的点数是2”，丙表示事件“两次掷出的点数之和是7”，丁表示事件“两次掷出的点数之和是8”，则（ ） A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丁相互独立 D. 丙与丁相互独立 6. 已知函数的最大值为，若存在实数，使得对任意实数，总有成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆，圆，、分别是圆、上动点，是轴上动点，则的最大值是（ ） A B. C. D. 二．多选题 9. 已知直线，动直线，则下列结论正确的是（ ） A. 不存在，使得的倾斜角为90° B. 对任意的，与都有公共点 C. 对任意的，与都不重合 D. 对任意，与都不垂直 10. 函数，若对任意，存在，使得，则实数可能的取值为（ ） A. B. C. D. 11. 某展会安排了分别标有序号为“号”“号”“号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“号”车的概率分别为，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正方体中，点P，Q分别是棱上异于端点的两个动点，且，则下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 对于任意位置的点P，平面与平面所成的交线均为平行关系 C. 的最小值为 D. 对于任意位置的点P，均有平面平面 三．填空题 13. 圆关于直线的对称圆的标准方程为__________． 14. 在中，角所对的边分别为，，则______ 15. 已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则的最小值为___________；当的面积最小时，直线的方程是_______________ 16. 已知二面角的大小为120°，且，，.若点P、A、B、C都在同一个球面上，则该球的表面积的最小值为______. 四．解答题（70分） 17. 已知空间三点，，，设，， （1）求和夹角的余弦值； （2）设，，求的坐标． 18. 在中，，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为. （1）求点坐标； （2）求直线的方程. 19. 为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：第一组第1组、第2组、第3组、第4组、第5组 （1）求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在的人数； （2）估计抽出100名志愿者年龄的第50百分位数（精确到0.1） （3）若在抽出的第2组和第4组志愿者中，采用按比例分配分层抽样的方法抽取5名志愿者参加中心广场的宣传活动，再从这5名中采用简单随机抽样方法选取2名志愿者担任主要负责人.求抽取的2名志愿者中恰好来自同一组的概率. 20. △的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若△为锐角三角形，且，求△面积的取值范围． 21. 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，点在上，且. （1）已知点在上，且，求证：平面平面. （2）求点到平面的距离. （3）当二面角的余弦值为多少时，直线与平面所成的角为？ 22. 已知函数（且）是定义在上的奇函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的值域； （Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022学年度上学期2020级 期中考试数学试卷 命题人：高二数学组 考试时间：2021年11月4日 一．单选题 1. 直线经过原点，且它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线方程确定的倾斜角，进而可知直线倾斜角，结合题设写出的方程. 【详解】由