精品解析：广东省东莞市第四高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

东莞四中高二期中考试数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 圆和的位置关系是（ ） A. 相交 B. 外离 C 内切 D. 外切 3. 若直线与直线平行，则的值是（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 4. 已知向量，若共面，则等于（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 1或0 5. 如图，空间四边形中，，，，点为的中点，点在线段上，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知线段的端点的坐标是，端点在上运动，则线段的中点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知平面α的一个法向量，点在α内，则到α的距离为（ ） A. 10 B. 3 C D. 8. 已知边长为1的正方体，M为BC中点，N为平面上的动点，若，则三棱锥的体积最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9. 已知直线，则下列结论正确是（ ） A. 直线的倾斜角是 B. 过与直线平行的直线方程是 C. 若直线，则 D. 点到直线的距离是2 10. 下面叙述错误的是（ ） A. 经过点，倾斜角为的直线方程为 B. 若方程表示圆，则 C. 直线和直线间的距离为 D. 若椭圆的一个焦点坐标为，则长轴长为 11. 椭圆的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 过点的直线与椭圆C交于A，B两点，则的周长为4 B. 椭圆C上不存点P，使得 C. 椭圆C的离心率为 D. P为椭圆C上一点，Q为圆上一点，则点P，Q的最大距离为3 12. 在四面体中，以下说法正确的有（ ） A. 若，则可知 B. 若Q为△的重心，则 C. 若四面体各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，则 D. 若，，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13 已知空间向量，，则__________． 14. 经过点且与直线垂直的直线方程为_________． 15. 在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为___________________. 16. 圆与圆关于直线对称，则圆的方程为____． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）在空间直角坐标系中，已知平面的法向量，且平面经过点，设点是平面内任意一点.求证：. （2）我们称（1）中结论为平面的点法式方程，若平面过点，求平面的点法式方程. 18. 已知的顶点，，. （1）求边的高线所在直线的方程； （2）求的面积 19. 已知圆的方程为 （1）求过点且与圆相切的直线方程； （2）若直线与圆相交于、，求弦长的值． 20. 如图所示，已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且 （1）求椭圆的标准方程； （2）若点在第二象限，，求的面积． 21. 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点. （1）求直线与平面的距离； （2）若，求二面角的平面角的余弦值. 22. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点. （1）证明：； （2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东莞四中高二期中考试数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将一般方程化为斜截式方程，得出斜率即可得出倾斜角. 【详解】直线可化为，则斜率，即 故选：A 【点睛】本题主要考查了根据方程求直线的倾斜角，属于基础题. 2. 圆和位置关系是（ ） A. 相交 B. 外离 C. 内切 D. 外切 【答案】C 【解析】 【分析】利用两圆圆心距与两圆的半径的和差进行比较，进而确定两圆位置关系. 【详解】由题意，圆的圆心坐标为，半径为2； 圆的圆心坐标为，半径为7， 又∵圆心距为， 故两个圆内切． 故选：C． 【点睛】判断两圆位置的方法有两种，一是代数法:看方程组的解的个数，但往往较烦琐； 二是几何法:看两圆圆心连线段的长，时，两圆外切； 时，两圆内切；时，两圆外离； 时，两圆内含；时，两圆相交． 3. 若直线与直线平行，则的值是（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行满足的关系即可求