专题06 函数的性质-备战2022年中考数学母题题源解密（河南专用）

专题06 函数的性质 【母题来源】2021年河南中考数学卷 【母题题文】请写出一个图象经过原点的函数的解析式__________． 【答案】y=x（答案不唯一） 【试题解析】 【分析】 直接写出一个已经学过的经过原点的函数解析式即可． 【详解】 解：因为直线y=x经过原点（0,0）， 故答案为：y=x（本题答案不唯一，只要函数图像经过原点即可）． 【点睛】 本题考查了学生对函数解析式的理解，解决本题的关键是理解并掌握函数解析式与函数图像的关系等． 【命题意图】初中阶段函数是难点，整个初中学的函数有一次函数、二次函数和反比例，函数的性质为识记，并学会在做题时灵活运用。在河南中考中通常以选择题和填空题的形式考查。 【命题方向】中考考查反比例二次函数频率比较高，经常会用到数形结合的思想。有时也会把这三种函数综合在一起考查，比如函数图象问题。 【得分要点】 反比例函数的性质 反比例的一般形式 (k≠0) 当k>0时,图象的两个分支分别在一,三象限,在每个象限内即y随x的增大而减小 当k＜0时,图象的两个分支分别在二,四象限,在每个象限内即y随x的增大而增大 过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |. 一次函数的概念及其图象、性质 一次函数的相关概念 （1） 概念：一般来说，形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0 时，称为正比例函数．  （2）图象形状：一次函数y＝kx＋b是一条经过点（0,b）和（ ,0）的直线.特别地，正比例函数y＝kx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线 一次函数的性质 一次函数y=kx+b中，k确定了倾斜方向和倾斜程度，b确定了与y轴交点的位置. k＞0，  b>0 一、二、三象限 y随x的增大而增大 k＞0， b＜0 一、三、四象限 y随x的增大而增大 k<0，  b>0 一、二、四象限 y随x的增大而减小 k<0， b<0 二、三、四象限 y随x的增大而减小 一次函数与 坐标轴交点坐标 交点坐标：求一次函数与x轴的交点，只需令y=0,解出x即可；求与y轴的交点，只需令x=0,求出y即可.故一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是( ,0 )，与y轴的交点是(0，b)； 开口方向 a＞0，开口向上；a＜0，开口向下 a＞0，开口向上；a＜0，开口向下 对称轴 x=h x= 顶点 (h,k) ( , ) 最值 当x=h,最值是k 当x= ,最值是 增减变化 a＞0，当x＞h,y随x的增大而增大 a＜0，当x＜h,y随x的增大而增大 a＞0，当x＞ ,y随x的增大而增大 a＜0，当x＜ ,y随x的增大而增大 二次函数的性质 1.（2021年河南省安阳市安阳县中考数学适应性试题） 已知蓄电池的电压为定值使用电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不能超过b A，那么电器的可变电阻R（Ω）应控制在（ ） A. B. C. D. 2.（2021年河南省新乡市长垣县中考数学模拟试题）若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）为二次函数y＝（x＋2）2＋k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A. y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y3＜y1＜y2 D. y2＜y1＜y3 3.（2021年河南省南阳市淅川县九年级第一次模拟测试数学试题）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（ ） A. 8 B. 5 C. 6 D. 4 4.（河南省开封市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题） 二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5.（河南省开封市第十四中学2021-2022学年九年级上学期自主学习成果反馈数学试题） 已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是( ) A. k≤2且k≠1 B. k<2且k≠1 C. k=2 D. k=2或1 6.（2021年河南省实验中学中考数学二模试题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形 ，且点C在反比例函数 的图象上，则k的值为（ ） A. B. C. 42 D. 7.（河南省开封市第十四中学2021-