课时分层作业2 空间向量及其线性运算(第2课时)-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【提分教练】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(二) (建议用时：45分钟) 1．对于空间中任意三个向量a，b,2a－b，它们一定是(　　) A．共面向量 B．共线向量 C．不共面向量 D．既不共线也不共面向量 A　解析：由共面向量定理易得答案A． 2．设空间四点O，A，B，P满足，其中m＋n＝1，则(　　)＋n＝m A．点P一定在直线AB上 B．点P一定不在直线AB上 C．点P不一定在直线AB上 D．以上都不对 A　解析：由m＋n＝1可得m＝1－n． 结合题意可知)，－＋n(＝＋n＝(1－n) 即．＝n)．所以－＝n(－ 据此可知A，P，B三点共线，点P一定在直线AB上． 3．满足下列条件，能说明空间不重合的三点A，B，C共线的是(　　) A．＝＋ B．＝－ C．＝ D．|||＝| C　解析：对于空间中的任意向量，都有|，则线段AB的长度与线段BC的长度相等，不一定有A，B，C三点共线，选项D不满足题意．故选C．|＝|，则A，B，C三点共线，选项C满足题意．|＝，即B，C两点重合，选项B不满足题意．＝．据此可知＝＋，而＝＋，则＝－，选项A不满足题意．若＝＋ 4．已知O为空间任意一点，若，则A，B，D，P四点(　　)＋＋＝ A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．无法判断 B　解析：由．故A，B，D，P四点共面．故选B．－＝－，所以＋＝)，即－()＋－(＝－，得＋＋＝ 5．已知两非零向量e1，e2，且e1与e2不共线，若a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R，且λ2＋μ2≠0)，则下列三个结论有可能正确的是________．(填序号) ①a与e1共线； ②a与e2共线； ③a与e1，e2共面． ①②③　解析：当λ＝0时，a＝μe2，故a与e2共线．同理当μ＝0时，a与e1共线．由a＝λe1＋μe2知，a与e1，e2共面． 6．已知O为空间任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点不共线，但四点共面，且，则2x＋3y＋4z的值为________．＋4z＋3y＝2x －1　解析：由题意知A，B，C，D共面的充要条件是对空间任意一点O，存在实数x1，y1，z1，使得，且x1＋y1＋z1＝1．＋z1＋y1＝x1 因此2x＋3y＋4z＝－1． 7．设e1，e2是空间两个不共线的向量，已知＝2e1－e2，且A，B，D三点共线，则k＝________．＝e1＋3e2，＝2e1＋ke2， －8　解析：由已知可得＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2．－＝ 因为A，B，D三点共线，所以．＝λ共线，即存在λ∈R使得与 所以2e1＋ke2＝λ(e1－4e2)＝λe1－4λe2． 因为e1，e2不共线， 所以解得k＝－8． 8．如图，M，N分别是空间四边形ABCD的棱AB，CD的中点．试判断向量是否共面．，与向量 解：因为，①＋＋＝ 因为．②＋＋＝ 又，＝－，＝－ 所以①＋②得2，＋＝ 即，＋＝ 故向量共面．，与向量 1．已知正方体ABCD­A1B1C1D1中，P，M为空间任意两点，如果有，那么M必(　　)－4＋6＋7＝ A．在平面BAD1内 B．在平面BA1D内 C．在平面BA1D1内 D．在平面AB1C1内 C　解析：由，易知M，B，A1，D1四点共面．故选C．－4－6)＝11－)－4(－＋6(＝－4＋6＋＝－4＋6＋＝－4＋6＋7＝ 2．在四面体OABC中，空间的一点满足．若M，A，B，C共面，则λ等于(　　)＋λ＋＝ A． D． C． B． A　解析：因为M，A，B，C共面，则．故选A．＋λ＝1，得λ＝＋ 3．已知空间中两条不同的直线m，n，其方向向量分别为a，b，则“∀λ∈R，a≠λb”是“直线m，n相交”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　解析：由∀λ∈R，a≠λb可知，a与b不共线，所以两条不同的直线m，n不平行，可能相交，也可能异面，所以“∀λ∈R，a≠λb”不是“直线m，n相交”的充分条件． 由两条不同的直线m，n相交可知，a与b不共线，所以有∀λ∈R，a≠λb，所以“∀λ∈R，a≠λb”是“直线m，n相交”的必要条件． 综上所述，“∀λ∈R，a≠λb”是“直线m，n相交”的必要不充分条件．故选B． 4．对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有如下关系：，则(　　)＋＋＝ A．O，A，B，C四点必共面 B．P，A，B，C四点必共面 C．O，P，B，C四点必共面 D．O，P，A，B，C五点必共面 B　解析：对于空间任一点O和不共线三点A，B，C，若点P满足(x，y，z∈R)且x＋y＋z＝1，则P，A，B，C四点共面．＋z＋y＝x 而＝1，所以P，A，B，C四点共面．故选B．＋＋，其中OB＋OA＋＝ 5．若(λ，μ∈R)，则直线AB与平面CDE的位置关系为____