课时分层作业1 空间向量及其线性运算(第1课时)-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【提分教练】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(一) (建议用时：45分钟) 1．下列命题中，假命题是(　　) A．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小 B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同 C．只有零向量的模等于0 D．共线的单位向量都相等 D　解析：向量是有向线段，不能比较大小，A是真命题．两个向量相等，若起点相同，则终点也相同，B是真命题．零向量是模长为0的向量，C是真命题．共线的单位向量是相等向量或相反向量，D是假命题．故选D． 2．(多选)下列命题中为假命题的是(　　) A．任意两个空间向量的模能比较大小 B．将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆 C．空间向量就是空间中的一条有向线段 D．不相等的两个空间向量的模必不相等 BCD　解析：对于选项A，向量的模即向量的长度，是一个数量，所以任意两个向量的模可以比较大小；对于选项B，其终点构成一个球面；对于选项C，零向量不能用有向线段表示；对于选项D，向量a与向量b不相等，它们的模可以相等． 3．如图，直三棱柱ABC­A1B1C1中，若等于(　　)＝c，则＝b，＝a， A．a＋b－c B．a－b＋c C．－a＋b＋c D．－a＋b－c D　解析：)＝b－(c＋a)＝－a＋b－c．＋－(＝－＝ 4．如图，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G，H，P，Q分别是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中点，则(　　) A．＝0 ＋＋ B．＝0 －－ C．＝0 －＋ D．＝0＋－ A　解析：由题图观察，＝0．＋＋平移后可以首尾相接，故有，， 5．在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点．若相等的向量是(　　)＝c，则下列向量中与＝b，＝a， A．－b＋ca＋ B．b＋ca＋ C．b＋ca－ D．－b＋ca－ A　解析：如图，由向量的三角形法则可得b．故选A．a＋)＝c－＋(＋＝，即＋＝ 6．在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，若，则x＋y＋z＝________________．＋3z＋2y＝x ．＋(－1)·＋＝＋＋＝　解析：如图所示，有 又因为，＋3z＋2y＝x 所以　解得 所以x＋y＋z＝1＋．＝－ 7．对于空间中的非零向量，有下列各式：，， ①；＝＋ ②；＝－ ③||；|＝||＋| ④||．|＝||－| 其中一定不成立的是________(填序号)． ②　解析：根据空间向量的加减法运算，对于①，，所以②一定不成立．故一定不成立的是②．＝－|．对于②，由向量减法可知|＝||－||时，有||≥|方向相同且|，|；对于④，当|＝||＋|方向相同时，有|，恒成立；对于③，当＝＋ 8．如图，在长、宽、高分别为AB＝2，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD­A1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中： (1)单位向量共有多少个？ (2)试写出模为3的所有向量； (3)试写出与相等的向量； (4)试写出的相反向量． 解：(1)由于长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的，这8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个．，，，，，，， (2)由于这个长方体的体对角线长为3，故模为3的向量有．，，，，，，， (3)与向量．相等的向量是 (4)向量．，，，的相反向量为 1．(多选)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O，则在下列各结论中正确的结论是(　　) A．是一对相反向量＋与＋ B．是一对相反向量－与－ C．是一对相反向量＋＋＋与＋＋＋ D．是一对相反向量－与－ ACD　解析：利用图形及向量的运算可知，B是相等向量，ACD是相反向量． 2．(多选)如图，在正方体ABCD­A1B1CD1中，下列各式中运算的结果为的有(　　) A．＋＋ B．＋＋ C．＋－ D．＋＋ BCD　解析：，故D正确．故选BCD．＝＋＋＝＋＋，故C正确；＝＋＋＝＋＋＝＋－，故B正确；＝＋＋＝＋＋，故A错误；≠＝＋＋ 3．在四棱锥O­ABCD中，底面ABCD是平行四边形，设可表示为(　　)＝c，则＝b，＝a， A．a＋c－b B．a＋2b－c C．b＋c－a D．a＋c－2b A　解析：如图，因＝c＋a－b．故选A．，故－＋＝＋＝＋＝ 4．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，若点O是底面正方形A1B1C1D1的中心，且，则x＋y＋z＝________．＋z＋y＝x 2　解析：依题意可知x＝y＝，z＝1，故x＋y＋z＝2． 5．如图，已知空间四边形ABCD中，＝________(用向量a，b，c表示)．＝5a＋6b－8c，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则＝a－2c, 3a＋3b－5c　解析：如图，设G为BC的中点，连接EG，FG， 则＋＝ ＝＋ ＝(5a＋6b－8c)(a－2c)＋ ＝3a＋3b