课时分层作业20 圆的一般方程-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【提分教练】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(二十) (建议用时：45分钟) 1．已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．(3，＋∞) C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D． A　解析：方程可化为(x－1)2＋y2＝－2k－2，只有－2k－2＞0，即k＜－1时才能表示圆． 2．圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是(　　) A．x2＋y2＋10y＝0 B．x2＋y2－10y＝0 C．x2＋y2＋10x＝0 D．x2＋y2－10x＝0 B　解析：根据题意，设圆心坐标为(0，r)，半径为r，则32＋(r－1)2＝r2， 解得r＝5，可得圆的方程为x2＋y2－10y＝0． 3．当a取不同的实数时，由方程x2＋y2＋2ax＋2ay－1＝0可以得到不同的圆，则(　　) A．这些圆的圆心都在直线y＝x上 B．这些圆的圆心都在直线y＝－x上 C．这些圆的圆心都在直线y＝x或y＝－x上 D．这些圆的圆心不在同一条直线上 A　解析：由题意知圆心为(－a，－a)，则圆心都在直线y＝x上． 4．由方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋m2＝0所确定的圆中，最大面积是(　　) A．π B．π C．3π D．不存在 B　解析：所给圆的半径为 r＝．＝ 所以当m＝－1时， 半径r取最大值π．，此时最大面积是 5．在Rt△ABC的斜边的两端点A，B的坐标分别为(－3,0)和(7,0)，则直角顶点C的轨迹方程为(　　) A．x2＋y2＝25(y≠0) B．x2＋y2＝25 C．(x－2)2＋y2＝25(y≠0) D．(x－2)2＋y2＝25 C　解析：线段AB的中点为(2,0)．因为△ABC为直角三角形，C为直角顶点，所以C到点(2,0)的距离为＝5(y≠0)，即(x－2)2＋y2＝25(y≠0)．|AB|＝5．所以点C(x，y)满足 6．若点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0的内部(不包括边界)，则a的取值范围是________． (－∞，1)　解析：因为点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0的内部且不包括边界，所以把点(a＋1，a－1)的坐标代入方程左边的代数式后，该代数式的值应小于0，即(a＋1)2＋(a－1)2－2a(a－1)－4<0，解得a<1． 7．圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的一般方程为________． x2＋y2－4x＋6y＋8＝0　解析：设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0． 由题意可知，－4，－2是方程y2＋Ey＋F＝0的两个根． 所以　即 又点在直线2x－y－7＝0上， 所以－D＋3－7＝0，即D＝－4． 所以圆的一般方程为x2＋y2－4x＋6y＋8＝0． 8．如图，已知线段AB的中点C的坐标是(4,3)，端点A在圆(x＋1)2＋y2＝4上运动，求线段AB的端点B的轨迹． 解：设点B的坐标是(x，y)，点A的坐标是(x0，y0)，由于点C的坐标是(4,3)且点C是线段AB的中点， 所以4＝，，3＝ 于是有x0＝8－x，y0＝6－y．① 因为点A在圆(x＋1)2＋y2＝4上运动， 所以点A的坐标满足方程(x＋1)2＋y2＝4， 即(x0＋1)2＋y＝4，② 把①代入②，得(8－x＋1)2＋(6－y)2＝4， 整理，得(x－9)2＋(y－6)2＝4． 所以点B的轨迹是以(9,6)为圆心，半径长为2的圆． 1．在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2．P为矩形ABCD所在平面上的点，满足PA⊥PC，则||的最大值为(　　) A．2 B．4 C． D．2 A　解析：因为PA⊥PC，所以点P的轨迹是以AC为直径的圆．又AC＝．故选A．|的最大值为圆的直径，即其最大值为2，点D在圆上，所以|＝2 2．已知三点A(1,0)，B(0，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　))，C(2， A． B． C． D． B　解析：△ABC外接圆圆心在直线BC垂直平分线上即直线x＝1上，设圆心D(1，b)，由|DA|＝|DB|得|b|＝．＝，所以圆心到原点的距离d＝，得b＝ 3．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为(　　) A．－2或2 B．或 C．2或0 D．－2或0 C　解析：把圆x2＋y2－2x－4y＝0化为标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，故此圆圆心为(1,2)．因为圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，解得a＝2，或a＝0．故选C．＝，所以 4．(多选)已知点A(2,0)，圆C：(x－a－1)2＋(y－a)2＝1，圆上的点P满足PA2＋PO2＝10，则a的取值可能是(　　) A．1 B．－1 C． D．0 ABC　解