课时分层作业19 圆的标准方程-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【提分教练】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(十九) (建议用时：45分钟) 1．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为(　　) A．(x－2)2＋y2＝5 B．x2＋(y－2)2＝5 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5 D．x2＋(y＋2)2＝5 A　解析：(－2,0)关于原点P(0,0)对称的点为(2,0)．故圆的方程为(x－2)2＋y2＝5． 2．以点A(－5,4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是(　　) A．(x＋5)2＋(y－4)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋4)2＝16 C．(x＋5)2＋(y－4)2＝16 D．(x－5)2＋(y＋4)2＝25 C　解析：因该圆与x轴相切，则圆的半径r等于圆心纵坐标的绝对值，所以圆的方程为(x＋5)2＋(y－4)2＝16． 3．已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(3,2)(　　) A．是圆心 B．在圆C外 C．在圆C内 D．在圆C上 C　解析：由于(3－2)2＋(2－3)2＝2<4，则点P在圆C内． 4．圆x2＋y2＝1上的点到点M(3,4)的距离的最小值是(　　) A．1 B．4 C．5 D．6 B　解析：M到圆心(0,0)的距离为5，所以x2＋y2＝1上的点到M的距离的最小值为5－1＝4． 5．点(2a，a－1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则a的取值范围是(　　) A．(－1,1) B．(0,1) C． D． D　解析：因为点(2a，a－1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，所以(2a)2＋(a－1－1)2<5，整理得5a2－4a－1<0，解得－<a<1． 6．圆心为直线x－y＋2＝0与直线2x＋y－8＝0的交点，且过原点的圆的标准方程是________________． (x－2)2＋(y－4)2＝20　解析：由即圆心为(2,4)，可得 从而r＝，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝20．＝2 7．若圆C：x2＋y2＝a2的面积是π，则a的值为±1． 8．已知圆C过点A(4,7)，B(－3,6)，且圆心C在直线l：2x＋y－5＝0上，求圆C的方程． 解：(方法一)设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)． 因为A，B∈圆C，C∈l， 所以解得 故圆C的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝25． (方法二)设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)． 因为C∈l， 所以2a＋b－5＝0，则b＝5－2a， 所以圆心为C(a,5－2a)． 由圆的定义得|AC|＝|BC|， 即 ＝． 解得a＝1，从而b＝3，即圆心为C(1,3)，半径r＝|CA|＝＝5． 故圆C的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝25． 1．(多选)点(－1，－1)在圆(x＋a)2＋(y－a)2＝4的内部，则a的取值可能是(　　) A．－2 B．－ C． D．2 BC　解析：因为(－1＋a)2＋(1＋a)2<4， 所以2a2＋2<4，所以a2<1，所以－1<a<1． 2．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是(　　) A．x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0 C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0 A　解析：圆(x－1)2＋y2＝25的圆心为M(1,0)． 因为直线MP与AB垂直， 所以kAB＝－＝1．＝－ 又因为直线AB过点P(2，－1)， 所以直线AB方程为y＋1＝x－2，即x－y－3＝0． 3．(多选)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则(　　) A．圆心C1到直线x－y－1＝0的距离为 B．圆心C1到直线x－y－1＝0的距离为 C．圆C2的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝4 D．圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4 AD　解析：根据题意，设圆C2的圆心为(a，b)， 圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，其圆心为(－1,1)，半径为2，所以圆心C1到直线x－y－1＝0的距离d＝．＝ 若圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C1与圆C2的圆心关于直线x－y－1＝0对称，且圆C2的半径为2，则有则圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4．解得 4．圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是________． 1＋＋1．，故圆上的点到直线x－y＝2的距离的最大值为d＋1＝＝　解析：由圆的方程(x－1)2＋(y－1)2＝1，可得圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝ 5．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，设点P是圆C上的动点．记d＝|PB|2＋|PA|2，其中A(0,1)，B(0，－1)，则d的最大值为________． 74　解析：设P(x0，y0)，