课时分层作业18 点到直线的距离公式 两条平行直线间的距离-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【提分教练】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(十八) (建议用时：45分钟) 1．点P在x轴上，且到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为(　　) A．(8,0) B．(－12,0) C．(8,0)或(－12,0) D．(－8,0)或(12,0) C　解析：设点P的坐标为(x,0)． 根据点到直线的距离公式可得＝6，解得x＝8或x＝－12． 所以点P的坐标为(8,0)或(－12,0)． 2．两条平行线l1：3x＋4y－2＝0，l2：9x＋12y－10＝0间的距离等于(　　) A． D． C． B． C　解析：l1的方程可化为9x＋12y－6＝0． 由平行线间的距离公式得d＝．＝ 3．(多选)已知两点A(2,3)和B(4，－1)到直线x＋my＋3＝0的距离相等，则m的值为(　　) A．0 B． C．－6 D．－ BC　解析：由题意，知直线x＋my＋3＝0与AB平行或过AB的中点，则有－m＝或m＝－6．＋3＝0，所以m＝＋或m× 4．(多选)若直线l1与直线l：3x－4y－20＝0平行且距离为3，则直线l1的方程为(　　) A．3x－4y－5＝0 B．3x－4y－35＝0 C．3x－4y－23＝0 D．3x－4y－17＝0 AB　解析：设l1的方程为3x－4y＋m＝0． 由题意得＝3． 解得m＝－5或m＝－35． 所以l1的方程为3x－4y－5＝0或3x－4y－35＝0． 5．经过两直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 C　解析：设所求直线l的方程为x＋3y－10＋λ(3x－y)＝0， 即(1＋3λ)x＋(3－λ)y－10＝0． 因为原点到直线的距离d＝＝1， 所以λ＝±3，即直线方程为x＝1或4x－3y＋5＝0．故选C． 6．若点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值是________． 2．＝2　解析：|OP|的最小值，即为点O到直线x＋y－4＝0的距离，d＝ 7．已知直线l1与l2：x＋y－1＝0平行，且l1与l2的距离为，则l1的方程为________． x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0　解析：设l1的方程为x＋y＋C＝0(C≠－1)，由题意得，得C＝1或C＝－3，故所求的直线方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．＝ 8．已知直线l1和l2的方程分别为7x＋8y＋9＝0,7x＋8y－3＝0，直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且，求直线l的方程．＝ 解：由题意知l1∥l2，故l1∥l2∥l． 设l的方程为7x＋8y＋c＝0， 则2·，解得c＝21或c＝5．＝ 所以直线l的方程为7x＋8y＋21＝0或7x＋8y＋5＝0． 1．抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是(　　) A． B． C． D． A　解析：设P(x0，－x．＝)为y＝－x2上任意一点．由题意得点P到直线4x＋3y－8＝0的距离d＝ 所以，当x0＝．＝时，dmin＝ 2．在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3，1)距离为2的直线共有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 B　解析：由题设，可知所求直线显然不与y轴平行． 故可设方程为y＝kx＋b，即kx－y＋b＝0． 所以d1＝＝2，两式联立，＝1，d2＝ 解得b1＝3，b2＝．故所求直线共有两条．．所以k1＝0，k2＝－ 3．(多选)已知△ABC中，A(3,2)，B(－1,5)，点C在直线3x－y＋3＝0上．若△ABC的面积为10，则C的坐标可以为(　　) A．(1,0) B． C．(－1,0) D． BC　解析：由|AB|＝5，△ABC的面积为10，得点C到直线AB的距离为4．设C(x,3x＋3)，又直线AB的方程为3x＋4y－17＝0，利用点到直线的距离公式可求得x＝－1或x＝和(－1,0)．．由此可得点C的坐标可以为 4．已知x＋y－3＝0，则的最小值为________． 　解析：设P(x，y)，A(2，－1)，则点P在直线x＋y－3＝0上， 且＝|PA|． |PA|的最小值为点A(2，－1)到直线x＋y－3＝0的距离d＝．＝ 5．已知点A(2,1)，直线l1：y＝x＋2和直线l2：x＝2y，且l1，l2交于点B，l1交y轴于点C，则△ABC中，∠A的平分线所在直线的方程为________． y＝1　解析：由．由题意，知0<y<3，解得y＝1．又∠A的平分线过点A(2,1)，＝·x，即x＋2y－4＝0．设∠A的平分线上的任意一点(0，y)，则解得B(－4，－2)，且C(0，2)．由点A在l2上，知AB即为l2，即方程为x－2y＝0，AC的方程为y－2＝ 所以∠A的平分线所在直线的方程为