课时分层作业17 两条直线的交点坐标 两点间的距离公式-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【提分教练】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(十七) (建议用时：45分钟) 1．直线x－2y＋3＝0与2x－y＋3＝0的交点坐标为(　　) A．(－1,1) B．(1，－1) C．(1,1) D．(－1，－1) A　解析：由得 2．以A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)为顶点的三角形是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 B　解析：因为|AB|＝，＝ |BC|＝．＝，|AC|＝＝ 所以△ABC为等腰三角形． 3．点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点为(3,4)，则|AB|等于(　　) A．10 B．5 C．8 D．6 A　解析：由题意A(6,0)，B(0,8)， 所以|AB|＝＝10． 4．直线(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0(k∈R)所经过的定点是(　　) A．(5,2) B．(2,3) C． D．(5,9) B　解析：(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0可化为k(2x－y－1)－x－3y＋11＝0，由即直线恒过定点(2,3)．得 5．(多选)当0＜k＜时，直线l1：kx－y－k＋1＝0与直线l2：ky－x－2k＝0的交点可能是(　　) A．(2,3) B．(1,2) C． D． CD　解析：由 得 把各个选项代入验证即可． 6．已知直线ax＋2y－1＝0与直线2x－5y＋c＝0垂直相交于点(1，m)，则a＝________，c＝________，m＝________． 5　－12　－2　解析：由题意得解得a＝5，c＝－12，m＝－2． 7．已知直线l1：3x－y－1＝0，l2：x＋y－3＝0， 求：(1)直线l1与l2的交点P的坐标； (2)过点P且与l1垂直的直线方程． 解：(1)解方程组得 所以交点P(1,2)． (2)l1的斜率为3，故由点斜式方程得过点P且与l1垂直的直线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋3y－7＝0． 1．若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，并过直线2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交点，则a，b的值分别为(　　) A．－3，－4 B．3,4 C．4,3 D．－4，－3 B　解析：由方程组③．由①②③，得a＝3，b＝4．≠②，＝－得交点B(1,2)，代入方程ax＋by－11＝0中，有a＋2b－11＝0①，又直线ax＋by－11＝0平行于直线3x＋4y－2＝0，所以－ 2．经过直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点，并且经过原点的直线的方程是(　　) A．19x－9y＝0 B．9x＋19y＝0 C．3x＋19y＝0 D．19x－3y＝0 C　解析：由得 所以l1与l2的交点坐标为． 所以所求的直线方程为y＝－x，即3x＋19y＝0．故选C． 3．光线从点A(－3,5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离为(　　) A．5 B．2 C．5 D．10 C　解析：因为点A关于x轴的对称点为A′(－3，－5)． 所以|A′B|＝，由光的反射理论可知，此即为光线从A到B的距离．＝5 4．已知△ABC的三个顶点是A(－a,0)，B(a,0)和C，则△ABC的形状是(　　) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．斜三角形 C　解析：因为kAC＝)＝a，所以△ABC为直角三角形．＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)a－0))a，|BC|＝)＝＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)a))，kAC·kBC＝－1，所以AC⊥BC．又AC＝＝－，kBC＝＝ 5．已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x＋4y＋12＝0，BC：4x－3y＋16＝0，CA：2x＋y－2＝0，则AC边上的高BD所在的直线方程为________． x－2y＋4＝0　解析：由解得交点B(－4,0)． 因为BD⊥AC，所以kBD＝－．＝ 所以AC边上的高线BD的方程为y＝(x＋4)，即x－2y＋4＝0． 6．过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M平分，求此直线方程． 解：过点M且与x轴垂直的直线显然不符合题意，故可设所求直线方程为y＝kx＋1，与已知直线l1，l2分别交于A，B两点，联立方程，得②①　 由①解得xA＝．，由②解得xB＝ 因为点M平分线段AB， 所以xA＋xB＝2xM，即，故所求直线方程为x＋4y－4＝0．＝0．解得k＝－＋ 7．如图，在△ABC中，|AB|＝|AC|，D是BC边上异于B，C的任意一点．求证：|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|． 证明：如图，以BC的中点为原点O，BC所在的