课时分层作业16 直线的一般式方程-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【提分教练】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(十六) 直线的一般式方程 (建议用时：45分钟) 1．若直线(m＋2)x＋(m2－2m－3)y＝2m在x轴上的截距为3，则实数m的值为(　　) A． B．－6　　 C．－ D．6 B　解析：依题意，知直线过点(3,0)，代入直线方程得3(m＋2)＝2m，解得m＝－6．故选B． 2．直线l过点(－1,2)，且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是(　　) A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0 C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0 A　解析：依题意，可设所求直线方程为3x＋2y＋c＝0．又直线l过点(－1,2)，代入可得c＝－1，故所求直线方程为3x＋2y－1＝0．故选A． 3．设直线l1：kx－y＋1＝0，l2：x－ky＋1＝0．若l1∥l2，则k＝(　　) A．－1 B．1　 C．±1 D．0 A　解析：因为l1∥l2，所以，解得k＝－1．故选A．≠＝ 4．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是(　　) C　解析：将l1与l2的方程化为l1：y＝ax＋b，l2：y＝bx＋a．A中，由图知l1∥l2，而a≠b，故A错；B中，由l1的图可知，a＜0，b＞0，由l2的图象知b＞0，a＞0，两者矛盾，故B错；C中，由l1图象可知，a＞0，b＞0，由l2的图象可知，a＞0，b＞0，故正确；D中，由l1的图象可知，a＞0，b＜0，由l2的图象可知a＞0，b＞0，两者矛盾，故D错．故选C． 5．(多选)若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m可能为(　　) A．1 B．2 C．－ D．－1 BC　解析：由题意可知，当2m2＋m－3≠0即m≠－．＝1，即2m2－3m－2＝0，所以m＝2或m＝－且m≠1时，在x轴上的截距为 6．经过点A(－3,4)且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，则该直线的方程为________． 4x＋3y＝0或x＋2y－5＝0　解析：当截距为零时，直线方程为y＝－x，即4x＋3y＝0； 当截距不为零时，设直线方程为＝1，＋ 又直线过点(－3,4)，所以，＝1，得a＝＋ 所以所求的直线方程为＝1，即x＋2y－5＝0．＋ 7．直线(2a2－7a＋3)x＋(a2－9)y＋3a2＝0的倾斜角为45°，则实数a＝________． －＝1，且a2－9≠0．　解析：依题意可知k＝tan 45°＝1，所以－ 解得a＝－或a＝3(舍去)． 8．已知两直线方程l1：mx＋2y＋8＝0和l2：x＋my＋3＝0，当m为何值时： (1)两直线互相平行？ (2)两直线互相垂直？ 解：(1)当m＝0时，l1与l2显然不平行． 当m≠0时，l1的斜率k1＝－，在y轴上的截距b1＝－4， l2的斜率k2＝－．，在y轴上的截距b2＝－ 若l1∥l2，则k1＝k2，且b1≠b2，即－．，且－4≠－＝－ 所以m＝±． 综上可知，当m＝±时，两直线互相平行． (2)当m＝0时，l1与l2显然垂直． 当m≠0时，l1的斜率为k1＝－．，l2的斜率为k2＝－ 若l1⊥l2，则－＝－1，此时无解．· 综上可知，当m＝0时，两直线垂直． 1．已知点P(x0，y0)是直线l：Ax＋By＋C＝0外一点，则方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0表示(　　) A．过点P且与l垂直的直线 B．过点P且与l平行的直线 C．不过点P且与l垂直的直线 D．不过点P且与l平行的直线 D　解析：因为点P(x0，y0)不在直线Ax＋By＋C＝0上，所以Ax0＋By0＋C≠0，所以直线Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0不经过点P．易知直线Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0与直线l：Ax＋By＋C＝0平行．故选D． 2．已知直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线＝0的倾斜角的2倍，则a，b的值分别为(　　)x－y－ A．，－1，1 B． C．－，－1，1 D．－ D　解析：将直线ax＋by－1＝0化为斜截式得y＝－．x＋ 所以＝－1．所以b＝－1，排除A，C项． 又直线．故选D．．所以a＝－＝－＝tan．所以斜率－，所以直线ax＋by－1＝0的倾斜角为2α＝＝0的倾斜角α＝x－y－ 3．已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为(　　) A．－4 B．20 C．0 D．24 A　解析：由两直线互相垂直可得－＝－1．所以a＝10．所以其中一条直线方程为5x＋2y－1＝0．· 又垂足(1，c)在直线5x＋2y－1＝0上，代入得c＝－2． 再把(1，－2)代入2x－5y＋b＝0另一方程可得b＝－