课时分层作业15 直线的两点式方程-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【提分教练】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(十五) (建议用时：45分钟) 1．已知直线l的两点式方程为，则l的斜率为(　　)＝ A．－　　 B． C．－ D． A　解析：由两点式方程．＝－，知直线l过点(－5,0)，(3，－3)，所以l的斜率为＝ 2．若△ABC的顶点A(－5,0)，B(3，－2)，C(1,2)，则经过AB，BC两边中点的直线方程为(　　) A．3x－y－2＝0 B．x－3y－4＝0 C．x－3y－2＝0 D．3x－y－4＝0 C　解析：由题意，可得线段AB的中点为(－1，－1)，线段BC的中点为(2,0)．因此所求直线方程为，即x－3y－2＝0．＝ 3．直线－＝－1在x轴、y轴上的截距分别为(　　)＋ A．2,3 B．－2,3 C．－2，－3 D．2，－3 D　解析：将方程变形为＝1，所以直线在x轴、y轴上的截距分别为2，－3．故选D．＋ 4．已知M和线段AB的中点的直线方程为(　　)，A(1,2)，B(3,1)，则过点M A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5 C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5 B　解析：线段AB的中点坐标为，即4x－2y＝5．＝，所以所求直线方程为，M 5．(多选)过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是(　　) A．x＋y＝5 B．x－y＝5 C．x－4y＝0 D．x＋4y＝0 AC　解析：当直线过点(0,0)时，直线方程为y＝＝1，把(4,1)代入，可解得a＝5，所以直线方程为x＋y＝5．综上可知，直线方程为x＋y＝5或x－4y＝0．＋x，即x－4y＝0；当直线不过点(0,0)时，可设为 6．过两点A(0,3)，B(－2,0)的截距式方程为________． ＝1．＋＝1　解析：由于直线过A(0,3)，B(－2,0)两点，所以直线在x轴、y轴上的截距分别为－2，3．由截距式可知，方程为＋ 7．已知直线l的斜率为－1，且和坐标轴围成的三角形的面积为，则直线l的方程为________． x＋y－3＝0或x＋y＋3＝0　解析：设直线l的方程为＝－1，解得a＝－3，b＝－3或a＝3，b＝3，所以直线l的方程为x＋y－3＝0或x＋y＋3＝0．，且－|ab|＝＝1，所以＋ 8．已知三角形的三个顶点A(－2,2)，B(3,2)，C(3,0)，求这个三角形的三边所在直线的方程以及AC边上的高所在直线的方程． 解：如图，直线AC过点A(－2,2)，C(3,0)． 由直线的两点式方程得，整理可得2x＋5y－6＝0，这就是所求直线AC的方程．＝ 直线AB经过A(－2,2)，B(3,2)，由于其纵坐标相等，可知其方程为y＝2，这是所求直线AB的方程． 直线BC经过B(3,2)，C(3,0)，由于其横坐标相等，可知其方程为x＝3，这就是所求直线BC的方程． 因为A(－2,2)，C(3,0)，所以kAC＝．＝－ 由AC边上的高与AC垂直，设其斜率为k，则k＝． 根据直线的点斜式方程，得y－2＝(x－3)，即5x－2y－11＝0．这就是所求的AC边上的高所在直线的方程． 1．两条直线l1：＝1在同一直角坐标系中的图象可以是(A) －＝1和l2：－ 2．已知两点A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy的最大值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 B　解析：可得直线AB的方程为(y－2)2＋3，故最大值为3．(y2－4y)＝－y2＋3y＝－y，y∈[0,4]，xy＝－＝1⇒x＝3－＋ 3．已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线y＝2x和x＋ay＝0上，且线段AB的中点为P，则直线AB的方程为(　　) A．y＝－x＋5 B．y＝x－5 C．y＝x＋5 D．y＝－x－5 C　解析：因为两直线互相垂直，所以2×1－1×a＝0．所以a＝2． 所以线段AB的中点为P(0,5)． 设A(x0,2x0)，B(－2y0，y0)，则由中点坐标公式，得 解得所以A(4,8)，B(－4,2)． 由直线的两点式方程，得直线AB的方程为x＋5．故选C．，即y＝＝ 4．设光线从点A(－2,2)出发，经过x轴反射后经过点B(0,1)，则入射光线与x轴的交点坐标为________． ．，即入射光线与x轴的交点坐标为，即3x＋2y＋2＝0．令y＝0，得x＝－＝　解析：点B(0,1)关于x轴的对称点为(0，－1)，所以入射光线所在直线的方程为 5．已知点P(x，y)在经过A(3,0)，B(0,2)两点的直线上，则4x·8y的值是________． 64　解析：由截距式得直线方程为＝1，即2x＋3y＝6，所以4x·8y＝22x·23y＝22x＋3y＝26＝64．＋ 6．求经过点P(－5，－4)且与两坐标轴围成的面积为5的直线方程． 解：设所求直线方程为＝1．＋ 因为直线过点P(－5，－4