课时分层作业14 直线的点斜式方程-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【提分教练】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(十四) (建议用时：45分钟) 1．过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程为(　　) A．y＋2＝(x－3) B．y－2＝(x＋3) C．y－2＝(x＋3) D．y＋2＝(x＋3) C　解析：因为直线的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan 60°＝． 由直线方程的点斜式，可得方程为y－2＝(x＋3)． 2．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线的方程为(　　) A．y＝x＋2 B．y＝－x＋2 C．y＝－x－2 D．y＝x－2 D　解析：直线的倾斜角为60°，则其斜率为x－2．．利用斜截式得y＝ 3．直线y－b＝2(x－a)在y轴上的截距为(　　) A．a＋b B．2a－b C．b－2a D．|2a－b| C　解析：由y－b＝2(x－a)，得y＝2x－2a＋b．故在y轴上的截距为b－2a． 4．(多选)直线y＝ax＋可能是(　　) AB　解析：因为a≠0，所以C错； 当a＞0时，＞0，不过第四象限，故A对； 当a＜0时，＜0，不过第一象限，故D错，B对． 5．直线l过点(－3,0)，且与直线y＋1＝2x垂直，则直线l的方程为________． y＝－．(x＋3)　解析：因为直线y＝2x－1的斜率为2，所以直线l的斜率为－ 又直线l过点(－3,0)，所以，所求直线的方程为y＝－(x＋3)． 6．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________． [－2,2]　解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距． 如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1,0)时b分别取得最小值和最大值． 所以b的取值范围是[－2,2]． 7．(1)直线l经过点P(3,4)，它的倾斜角是直线y＝的倾斜角的2倍，求直线l的点斜式方程．x＋ (2)求倾斜角为直线y＝－x＋1的倾斜角的一半，且在y轴上的截距为－10的直线方程． 解： (1)直线y＝，则其倾斜角α＝60°．所以直线l的倾斜角为120°．的斜率k＝x＋ 所以直线l的斜率为k′＝tan 120°＝－． 所以直线l的点斜式方程为y－4＝－(x－3)． (2)直线y＝－，可知此直线的倾斜角为120°．x＋1的斜率为－ 由题意知所求直线的倾斜角为60°，故所求直线的斜率k＝tan 60°＝． 因为所求直线在y轴上的截距为－10，所以，其斜截式方程得 y＝x－10． 1．已知等边三角形ABC的两个顶点A(0,0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是(　　) A．y＝－x　 B．y＝－(x－4) C．y＝(x－4) D．y＝(x＋4) C　解析：由题意，知直线BC的倾斜角为60°．故直线BC的斜率为． 由点斜式得所求直线的方程为y＝(x－4)． 2．方程y＝－ax＋表示的直线可能是图中的(　　) D　解析：直线y＝－ax＋过第一、三、四象限，四个选项都不符合，故选D．＜0，则直线y＝－ax＋过第一、二、四象限，只有D选项符合；当a＜0时，斜率－a>0，在y轴上的截距＞0，则直线y＝－ax＋．当a＞0时，斜率－a<0，在y轴上的截距的斜率是－a，在y轴上的截距为 3．(多选)已知直线y＝x＋k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则满足题意的实数k的取值是(　　) A．0 B．1 C．－2 D． BC　解析：令y＝0，则x＝－2k．令x＝0，则y＝k．所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 S＝|k|·|－2k|＝k2． 由题意知，三角形的面积不小于1，可得k2≥1， 所以k的取值范围是k≥1或k≤－1．由此知选BC． 4．设直线l的倾斜角是直线y＝－，且与y轴的交点到x轴的距离是3，则直线l的方程是________．x＋1的倾斜角的 y＝x±3．．又直线l在y轴上的截距为b＝±3，所以直线l的方程为y＝x＋1的倾斜角为120°，所以直线l的倾斜角为60°．所以kl＝tan 60°＝x±3　解析：直线y＝－ 5．把直线x－y＋)逆时针旋转15°后，所得直线方程为________．－1＝0绕点(1， x－y＝0．(x－1)，即＝，故所求直线方程为y－)逆时针方向旋转15°后，得到的倾斜角为45°＋15°＝60°，其斜率k＝－1＝0的斜率为1，其倾斜角为45°，绕点(1，＝x－1，所以直线x－y＋－1＝0可化为y－x－y＝0　解析：x－y＋ 6．已知三角形的顶点坐标是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0，2)，试求这个三角形的三条边所在的斜截式方程． 解：直线AB的斜率kAB＝，过点A(－5，0)，＝－ 所以直线AB的点斜式方程为y＝－(x＋5)， 即所求的斜截式方程为y＝－．x－ 同理，直线BC的方程为y－2＝－x， 即y＝－x＋2． 直线AC的