课时分层作业13 两条直线平行和垂直的判定-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【提分教练】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(十三) (建议用时：45分钟) 1．(多选)下列直线l1与直线l2平行的有(　　) A．直线l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，直线l2过点C(3，－3)，D(8，－7) B．直线l1经过点A(0,1)，B(－2，－1)，直线l2过点C(3,4)，D(5,2) C．直线l1经过点A(1，)，直线l2的倾斜角为60°且过原点)，B(2,2 D．直线l1经过点A(0,2)，B(0,1)，直线l2的斜率为0 AC　解析：A选项中，kAB＝kCD＝－＝tan 60°＝kl2且两直线不重合，故l1∥l2；同理可以得出BD选项两直线不平行．，且画图可知两直线不重合，故l1∥l2；C选项中，kAB＝ 2．若过点A(2，－2)，B(5,6)的直线与过点P(2m,1)，Q(－1，－m)的直线平行，则m的值为(　　) A．－1 B．－ C．2 D． B　解析：由．，解得m＝－＝ 3．若不同的两点P，Q的坐标分别为(－a，b)，(4－b,4＋a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为(　　) A．1 B．－1 C． D．－ B　解析：由直线斜率的坐标公式，得kPQ＝＝1． 所以，线段PQ的垂直平分线的斜率为－1． 4．已知三角形三个顶点的坐标为A(4,2)，B(1，－2)，C(－2,4)，则BC边上的高的斜率为(　　) A．2 B．－2 C． D．－ C　解析：因为kBC＝．＝－2，所以BC边上的高的斜率k＝ 5．已知▱ABCD的三个顶点分别是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标为(　　) A．(3,4) B．(4,3) C．(3,1) D．(3,8) A　解析：设D(m，n)．由题意得AB∥DC，AD∥BC，则有kAB＝kDC，kAD＝kBC， 所以解得 所以顶点D的坐标为(3,4)． 6．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形的形状为________． 直角三角形　解析：因为kAB＝，所以kAB·kAC＝－1，即AB⊥AC．所以三角形ABC为直角三角形．＝，kAC＝＝－ 7．已知直线l1的斜率为2，直线l2上有三点M(3,5)，N(x,7)，P(－1，y)．若l1⊥l2，则x＝________，y＝________． －1　7　解析：因为l1⊥l2，且l1的斜率为2，所以l2的斜率为－．所以x＝－1，y＝7．＝－＝．所以 8．如图，在▱OABC中，O为坐标原点，点C(1,3)． (1)求OC所在直线的斜率； (2)过点C作CD⊥AB于点D，求直线CD的斜率． 解：(1)因为点O(0,0)，C(1,3)，所以OC所在直线的斜率kOC＝＝3． (2)在▱OABC中，AB∥OC． 因为CD⊥AB．所以CD⊥OC，所以kOC·kCD＝－1， 所以kCD＝．＝－ 故直线CD的斜率为－． 1．(多选)若过点(1，a)，(0,0)的直线l1与过点(a,3)，(－1,1)的直线l2平行，则a的取值可以为(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 AC　解析：若直线l1与l2平行，则，即a(a＋1)＝2，故a＝－2或a＝1．画图验证知均满足题意．＝ 2．在平面直角坐标系内有两个点A(4,2)，B(1，－2)，若在x轴上存在点C，使∠ACB＝，则点C的坐标是(　　) A．(3,0) B．(0,0) C．(5,0) D．(0,0)或(5,0) D　解析：设C(x0,0)，则kAC＝＝－1，解得x0＝0或x0＝5．所以C点坐标为(0,0)或(5,0)．· ，所以AC⊥BC．所以kAC·kBC＝－1，即．因为∠ACB＝，kBC＝ 3．已知A(1，－1)，B(2,2)，C(3,0)三点，若点D满足CD⊥AB，且CB∥AD，则点D的坐标是(　　) A．(1,0) B．(－1,0) C．(0，－1) D．(0,1) D　解析：设D(x，y)，由题意得 解得 4．已知l1与l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________． 2　－＝－1，得b＝2．　解析：当l1⊥l2时，k1k2＝ 当l1∥l2时，k1＝k2， Δ＝9－4×2×(－b)＝0，解得b＝－． 5．已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2)，B(0,1)，C(4，3)，点D(m,1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝________． ．＝－1，解得m＝·　解析：由题意得AD⊥BC，则kAD·kBC＝－1，所以有 6．已知A(－m－3,2)，B(－2m－4,4)，C(－m，m)，D(3,3m＋2)，若直线AB⊥CD，求m的值． 解：因为A，B两点纵坐标不相等， 所以AB与x轴不平行．因为AB⊥CD，