课时分层作业12 倾斜角与斜率-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【提分教练】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(十二) (建议用时：45分钟) 1．已知直线l的倾斜角为α－15°，则下列结论中正确的是(　　) A．0°≤α＜180° B．15°＜α＜180° C．15°≤α＜180° D．15°≤α＜195° D　解析：设直线l的倾斜角为β，则β的范围是0°≤β＜180°．由题意知β＝α－15°，则0°≤α－15°＜180°，解得15°≤α＜195°． 2．过两点A(1，)的直线的倾斜角为(　　))，B(4,2 A．30° B．60° C．120° D．150° A　解析：设直线AB的倾斜角为α，则tan α＝，又0°≤α＜180°，所以α＝30°．＝ 3．(多选)若经过A(1－a,1＋a)和B(3，a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值不可能为(　　) A．－3 B．－2 C．1 D．2 AB　解析：由题意得kAB＝＜0，即2＋a＞0，所以a＞－2．＝ 4．若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于(　　) A．2 B．3 C．9 D．－9 D　解析：因为A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)， 所以kAB＝＝2．，kAC＝＝ 因为A，B，C三点共线，所以kAB＝kAC， 所以－＝2，所以b＝－9． 5．设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为(　　) A．α＋45° B．α－135° C．135°－α D．当0°≤α＜135°时，倾斜角为α＋45°，当135°≤α＜180°时，倾斜角为α－135° D　解析：由倾斜角的取值范围知只有当45°≤α＋45°＜180°，即0°≤α＜135°时，l1的倾斜角才是α＋45°；又0°≤α＜180°，所以当135°≤α＜180°时，l1的倾斜角为α－135°(如图所示)．故选D． 6．直线l的斜率为k，倾斜角是α，－1＜k＜1，则α的取值范围是________． 　解析：由题意即已知－1＜tan α＜1,0°≤α＜180°，求出α即可．∪ 7．已知直线l1的倾斜角为α1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角α2＝________． 0°或180°－α1　解析：如图，α1＝0°时，α2＝0°；α1≠0°时，α2＝180°－α1． 8．求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角． (1)A(0，－1)，B(2,0)； (2)P(5，－4)，Q(2,3)； (3)M(3，－4)，N(3，－2)． 解：(1)kAB＝，＝ 因为kAB＞0，所以直线AB的倾斜角是锐角． (2)kPQ＝，＝－ 因为kPQ＜0， 所以直线PQ的倾斜角是钝角． (3)因为xM＝xN＝3， 所以直线MN的斜率不存在， 其倾斜角为90°． 1．斜率为2的直线经过(3,5)，(a,7)，(－1，b)三点，则a＋b的值是(　　) A．0 B．－3　　 C．1 D．－4 C　解析：依题意，得＝2，解得a＝4，b＝－3．＝2， 故a＋b＝1． 2．直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，则直线l的倾斜角α的取值范围为(　　) A．{α|0°≤α≤45°} B．{α|0°≤α<180°} C．{α|0°≤α<90°或90°<α<180°} D．{α|0°≤α≤45°或90°<α<180°} D　解析：直线l的斜率k＝＝1－m2≤1．设直线l的倾斜角为α，则tan α≤1．又0°≤α<180°．当0≤tan α≤1时，0°≤α≤45°；当tan α<0时，90°<α<180°．α的取值范围为{α|0°≤α≤45°或90°<α<180°}． 3．若α＝，则(　　)，c＝，b＝ A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c B　解析：，表示过当函数y＝ln x图象上的(x，y)与点D(1,0)的直线的斜率，如图，令a＝kDA，b＝kDB，c＝kDC，由图知kDC<kDB<kDA，即c<b<a．＝ 4．已知点A(1,0)，B(2，)，C(m,2m)，若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，则实数m的值为________． 2－3．，得m＝2＝tan 120°＝－，0°≤α＜180°，所以α＝60°，2α＝120°，所以kAC＝＝－3　解析：设直线AB的倾斜角为α，则直线AC的倾斜角为2α，又tan α＝ 5．已知A(－1,3)，B(3,1)，点C在坐标轴上，且∠ACB＝90°，则满足条件的点C有________个． 3　解析：当点C在x轴上时，设C(x,0)(x≠－1且x≠3)，由kCA·kCB＝－1，列方程，得＝－1，解得y＝0或y＝4，所以满足条件的点C的个数是3．·＝－1，解得x＝0或x＝2；当点C在y轴上时，设C(0，