课时分层作业8 空间中直线、平面的平行-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【提分教练】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(八) (建议用时：45分钟) 1．已知两个不重合的平面α，β．若平面α的法向量u＝(2，－2,2)，平面β的法向量v＝(－1,1，－1)，则下列命题正确的是(A) A．α，β平行 B．α，β垂直 C．α，β不垂直 D．以上情况均有可能 2．设平面α的法向量为(1,2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)．若α∥β，则k＝(　　) A．2 B．－4 C．4 D．－2 C　解析：因为α∥β，所以，＝＝ 所以k＝4．故选C． 3．已知直线l的方向向量为m，平面α的法向量为n，则“m·n＝0”是“l∥α”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　解析：因为m·n＝0，所以m⊥n． 因为m·n＝0，即m⊥n，不一定有l∥α，也可能l⊂α， 所以“m·n＝0”不是“l∥α”的充分条件． 因为l∥α，可以推出m⊥n，所以“m·n＝0”是“l∥α”是必要条件． 综上所述，“m·n＝0”是“l∥α”必要不充分条件．故选B． 4．已知平面α的一个法向量是(2，－1,1)，α∥β，则下列向量可作为平面β的一个法向量的是(　　) A．(4,2，－2) B．(2,0,4) C．(2，－1，－5) D．(4，－2,2) D　解析：平面α的一个法向量是(2，－1,1)，α∥β． 设平面β的法向量为(x，y，z)，则(2，－1,1)＝λ(x，y，z)，λ≠0． 对比四个选项可知，只有D符合要求．故选D． 5．已知平面α的法向量是(2,3，－1)，平面β的法向量是(4，λ，－2)．若α∥β，则λ的值是(　　) A．－ B．－6 C．6 D． C　解析：因为α∥β，所以平面α的法向量(2,3，－1)与平面β的法向量(4，λ，－2)共线． 所以，解得λ＝6．故选C．＝＝ 6．若平面β外的一条直线l的方向向量是u＝(－1，2，－3)，平面β的法向量为n＝(4，－1，－2)，则l与β的位置关系是________． 平行　解析：因为直线l的方向向量是u＝(－1,2，－3)，平面β的法向量为n＝(4，－1，－2)， 所以u·n＝(－1,2，－3)·(4，－1，－2)＝－4－2＋6＝0． 所以u⊥n．所以直线与平面平行，即l∥β． 7．已知直线l的方向向量为(2，m,1)，平面α的法向量为，且l∥α，则m＝________． －8　解析：因为l∥α，所以l的方向向量与α的法向量垂直． 所以(2，m,1)·m＋2＝0，＝2＋ 解得m＝－8． 8．如图，在正方体ABCD­A′B′C′D′中，求证：平面AB′D′∥平面BDC′． 证明：设正方体的棱长为1，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz， 则A(1,0,0)，B′(1,1,1)，D′(0,0,1)，B(1,1,0)，D(0，0,0)，C′(0,1,1)． 于是＝(0,1,1)．＝(1,1,0)，＝(1,1,0)，＝(0,1,1)， 设平面AB′D′的法向量为n1＝(x1，y1，z1)， 则n1⊥，即，n1⊥ 令y1＝1，则x1＝－1，z1＝－1，可得平面AB′D′的一个法向量为n1＝(－1,1，－1)． 设平面BDC′的法向量为n2＝(x2，y2，z2)， 则n2⊥，，n2⊥ 即 令y2＝1，则x2＝－1，z2＝－1，可得平面BDC′的一个法向量为n2＝(－1,1，－1)． 所以n1＝n2，所以n1∥n2，故平面AB′D′∥平面BDC′． 1．(多选)已知直线l过点P(2，－2，－3)，平行于向量a＝(4,2,2)，平面α过直线l与点M(2,0,1)，则平面α的法向量可能是(　　) A．(－1,4，－2) B． C． D．(0，－1,1) ABC　解析：由题意可知，所研究平面的法向量垂直于向量a＝(2,1,1)和向量． 而＝(2,0,1)－(2，－2，－3)＝(0,2,4)， 选项A，(4,2,2)·(－1,4，－2)＝0，(0,2,4)·(－1,4，－2)＝0满足垂直，故正确；同理可得BC也满足题意． 2．已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量为u＝(1，－3，z)，向量v＝(3，－2,1)与平面α平行，则z＝________． －9　解析：因为l⊥α，所以u⊥v，所以(1，－3，z)·(3，－2，1)＝0，即3＋6＋z＝0，所以z＝－9． 3．若平面α的一个法向量为u1＝(－3，y,2)，平面β的一个法向量为u2＝(6，－2，z)，且α∥β，则y＋z＝________． －3　解析：因为α∥β，所以u1∥u2． 所以存在实数λ使得u1＝λu2，即(－3，y,2)＝λ(6，－2，z)． 所以，y＝1，z＝－4．所以y＋z＝－3．解得λ＝－ 4．正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是C1C，B1C1