课时分层作业6 空间向量运算的坐标表示-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【提分教练】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(六) (建议用时：45分钟) 1．已知向量a＝(1,3，－2)，b＝(2,1,0)，则a－2b＝(　　) A．(－3,1，－2) B．(5,5，－2) C．(3，－1,2) D．(－5，－5,2) A　解析：因为2b＝(4,2,0)，所以a－2b＝(－3,1，－2)．故选A． 2．已知向量a＝(1,1,2)，b＝(－3,1，x)，且a⊥b，那么|b|等于(　　) A． B． C．2 D．5 B　解析：因为向量a＝(1,1,2)，b＝(－3,1，x)，且a⊥b，所以－1×3＋1＋2x＝0，解得x＝1．所以b＝(－3,1,1)．所以|b|＝．故选B．＝ 3．已知a＝(cos α，1，sin α)，b＝(sin α，1，cos α)，则向量a＋b与a－b的夹角是(　　) A．90° B．60°　 C．45°　　 D．30° A　解析：a＋b＝(cos α＋sin α，2，sin α＋cos α)， a－b＝(cos α－sin α，0，sin α－cos α)， 所以(a＋b)·(a－b)＝0， 所以(a＋b)⊥(a－b)． 4．设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|的值为(　　) A． B． C． D． C　解析：AB的中点M．＝|＝，故|CM|＝|＝，所以 5．(多选)已知a＝(1,2，－y)，b＝(x,1,2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，则(　　) A．x＝ B．x＝ C．y＝－ D．y＝－4 BD　解析：因为a＋2b＝(1＋2x,4,4－y)，2a－b＝(2－x,3，－2y－2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，所以3(1＋2x)＝4(2－x)且3(4－y)＝4(－2y－2)，所以x＝，y＝－4． 6．已知a＝(1－t,1－t，t)，b＝(2，t，t)，则|b－a|的最小值是________． 　解析：由已知，得b－a＝(2，t，t)－(1－t，1－t，t)＝(1＋t,2t－1,0)． 所以|b－a|＝ ＝．＝ 所以当t＝．时，|b－a|的最小值为 7．若，则a＝________．，a⊥＝(4,3，－2)，|a|＝1，且a⊥＝(－4,6，－1)， 或代入坐标可解得　解析：设a＝(x，y，z)，由题意有或 8．已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)． (1)若，求点D的坐标；∥，∥ (2)是否存在实数α，β，使得成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．＋β＝α 解：(1)设D(x，y，z)，则＝(－1,1,0)．＝(－x，－y,2－z)，＝(－1,0,2)，＝(－x,1－y，－z)， 因为，∥，∥ 所以 解得 即D(－1,1,2)． (2)依题意＝(0，－1,2)．＝(－1,0,2)，＝(－1,1,0)， 假设存在实数α，β，使得成立，则有(－1,0,2)＝α(－1,1,0)＋β(0，－1,2)＝(－α，α－β，2β)，＋β＝α 所以成立．＋β＝α故存在α＝β＝1，使得 1．(多选)已知点A (n，n－1,2n)，B(1，－n，n)，则 ||的可能取值为(　　) A． B． C．1 D．2 BCD　解析：因为＝(1－n,1－2n，－n)， 所以|，＋|2＝(1－n)2＋(1－2n)2＋n2＝6 当n＝．|的最小值为时，| 所以，1,2．的可能取值有 2．(多选)已知向量a＝(1，－1，m)，b＝(－2，m－1,2)，则下列结论中正确的是(　　) A．若|a|＝2，则m＝± B．若a⊥b，则m＝－1 C．不存在实数λ，使得a＝λb D．若a·b＝－1，则a＋b＝(－1，－2，－2) AC　解析：对于A中，由|a|＝2，可得显然λ无解，即不存在实数λ，使得a＝λb，故C选项正确；对于D中，若a·b＝－1，则－2－m＋1＋2m＝－1，解得m＝0，于是a＋b＝(－1，－2,2)，故D选项错误．故选AC．，故A选项正确；对于B中，由a⊥b，可得－2－m＋1＋2m＝0，解得m＝1，故B选项错误；对于C中，若存在实数λ，使得a＝λb，则＝2，解得m＝± 3．已知向量在基底{a，b，c}下的坐标是(　　)，则向量＝在基底{a，b，c}下的坐标分别为(3,4,5)和(0,2,1)．若和 A． B． C． D． A　解析：因为＝＝(2b＋c)－(3a＋4b＋5c)＝－3a－2b－4c，－＝ 所以．故选A．在基底{a，b，c}下的坐标是c，所以向量b－a－＝－＝ 4．已知点A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，O(0,0,0)，点Q在直线OP上运动，当取得最小值时，点Q的坐标为________．· ．，此时点Q的坐标为取最小值时，λ＝·，当－＝6λ2－16λ＋10＝6·＝(2