课时分层作业5 空间直角坐标系-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【提分教练】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(五) (建议用时：45分钟) 1．在空间直角坐标系中，已知点A(4，－3,5)，B(－2，1，－7)，则线段AB的中点坐标是(　　) A．(2，－2，－2) B．(1，－1，－1) C．(1,1,1) D．(2,2,2) B　解析：在空间直角坐标系中，点A(4，－3,5)，B(－2，1，－7)，则线段AB的中点坐标是，即(1，－1，－1)．故选B． 2．在空间直角坐标系中，所有点P(x,2 020，2 021)(x∈R)的集合表示(　　) A．一条直线 B．一个平行于xOy平面的平面 C．一个平行于xOz平面的平面 D．两条直线 A　解析：点P的纵坐标与竖坐标不变，只有横坐标发生变化，在空间中表示一条直线．故选A． 3．已知点A(1,1，－3)，B(3,1，－1)，则线段AB的中点M关于平面yOz对称的点的坐标为(　　) A．(－2,1，－2) B．(2,1，－2) C．(2，－1，－2) D．(2,1,2) A　解析：因为点A(1,1，－3)，B(3,1，－1)，所以线段AB的中点M(2,1，－2)．所以M关于平面yOz对称的点的坐标为(－2,1，－2)．故选A． 4．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝2，AD＝4，AB＝6．如图，建立空间直角坐标系D­xyz，则该长方体的中心M的坐标为________． (2,3,1)　解析：由题得B(4,6,0)，D1(0,0,2)．因为M点是BD1中点，所以点M坐标为(2,3,1)． 5．在空间直角坐标系中， (1)哪个坐标平面与x轴垂直？哪个坐标平面与y轴垂直？哪个坐标平面与z轴垂直？ (2)写出点P(3,1,5)在三个坐标平面上的射影的坐标． 解：(1)由于三条坐标轴两两互相垂直，所以yOz平面与x轴垂直，xOz平面与y轴垂直，xOy平面与z轴垂直． (2)过点P作PP1⊥平面xOy，则射影为(3,1,0)，即点P在xOy平面上的射影为(3,1,0)．同理，点P在yOz平面上的射影为(0,1,5)，点P在xOz平面上的射影为(3,0,5)． 1．点P′与P关于平面xOy对称，点P″与P′关于z轴对称，则点P″与P(　　) A．关于x轴对称 B．关于平面yOz对称 C．关于原点O对称 D．不是以上答案 C　解析：设P(1,1,1)，则P′(1,1，－1)．所以P″(－1，－1，－1)．所以P″与P关于原点对称．故选C． 2．在空间直角坐标系Oxyz中，下列说法正确的是(　　) A．向量的坐标与点B的坐标相同 B．向量的坐标与点A的坐标相同 C．向量的坐标相同与向量 D．向量的坐标相同－与向量 D　解析：因为点A不一定为坐标原点，所以A，B，C均不正确； 由于，故D正确．故选D．－＝ 3．在如图所示的空间直角坐标系中，单位正方体顶点A的坐标是(　　) A．(－1，－1，－1) B．(1，－1,1) C．(1，－1，－1) D．(－1,1，－1) C　解析：依据空间点的坐标定义，点A的坐标是(1，－1，－1)．故选C． 4．在空间直角坐标系中，已知两点P(5,1，a)与Q(5，b,4)关于坐标平面xOy对称，则a＋b＝________． －3　解析：空间直角坐标系中，两点P(5,1，a)与Q(5，b,4)关于坐标平面xOy对称， 则b＝1，a＝－4，所以a＋b＝－3． 5．如图，V­ABCD是正棱锥，O为底面中心，E，F分别为BC，CD的中点．已知|AB|＝2，|VO|＝3，建立如图所示的空间直角坐标系，试分别写出各个顶点的坐标． 解：因为底面是边长为2的正方形，所以|CE|＝|CF|＝1． 因为O点是坐标原点，所以C(1,1,0)，B(1，－1,0)，A(－1，－1,0)，D(－1,1,0)． 因为V在z轴上，所以V(0,0,3)． $