【期末宝典】专题05：直线和圆的方程重难点综合复习-2022年高二数学选修一期末重难点综合复习（人教A版选择性必修一）

【期末宝典】专题05：直线和圆的方程重难点综合专练（原卷版） 一、单选题 1．已知三条直线，，，其中，，，，为实数，，不同时为零，，，不同时为零，且．设直线，交于点，则点到直线的距离的最大值是（ ） A． B． C． D． 2．已知过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程是（ ） A． B． C．或 D．或 3．已知直线与曲线有两个公共点，则实数b的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知圆与直线（，为非零实数）相切，则的最小值为（ ） A．10 B．12 C．13 D．16 5．已知直线经过点，且点，到的距离相等，则被经过，，三点的圆所截得的弦长为（ ） A．或 B． C．或 D． 6．若直线：被圆所截得的弦长为2，则点与直线上任意一点的距离的最小值为（ ） A．1 B． C． D． 7．若圆上总存在两点关于直线对称，则过圆外一点向圆所作的切线长的最小值是（ ） A． B．2 C．3 D．4 8．若圆上存在到直线的距离等于1的点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．在[，2]上随机取一个数k，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为（ ） A． B． C． D． 10．已知圆，直线，P为l上的动点，过点P作圆C的两条切线PA、PB，切点分别A、B，当最小时，直线AB的方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知圆C的圆心在y轴上，截直线所得弦长为8，且与直线相切，则圆C的方程___________. 12．已知直线与圆相切，设切点为，点在直线上，为圆上一动点，若的最大值为，则等于___________.(为坐标原点) 13．已知圆的方程为：，直线：．若直线与圆和圆均相切于同一点，且圆经过点，则圆的标准方程为____________． 14．已知直线：与直线：相交于点，点是圆上的动点，则的最大值为___________. 15．已知，若以为圆心的圆与直线相切于点，则圆的标准方程是______． 16．曲线与直线恰有个公共点，则的取值范围为_________． 17．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2 +y2- 4y= 0所截得的弦长为__________. 18．已知点P是直线上一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A和B．若圆心O到直线的距离的最大值为，则实数m=________． 19．已知函数，其中a，，的最大值为，则的最小值为___________. 20．已知点P （0，2），圆O∶x2 +y2=16上两点，满足 ，则的最小值为___________. 三、解答题 21．已知圆的圆心为，且圆与直线相切． （1）求圆的方程； （2）圆与轴交于两点，若一条动直线交圆于两点，记圆心到直线的距离为． （i）当时，求的值． （ii）当时，试问是否为定值，并说明理由． 22．已知直线，的方程为. （1）求证：与相交； （2）若与的交点为、两点，求的面积最大值.（为坐标原点） 23．已知以点为圆心的圆与______，过点的动直线与圆相交于，两点、从①直线相切；②与圆关于直线对称；③圆的公切线长这3个条件中任选一个，补充在上面问题的横线上并回答下列问题． （1）求圆的方程； （2）当时，求直线的方程． 注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 24．已知直线：，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的上方 （1）求圆的方程； （2）过点的直线与圆交于，两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．已知圆，直线． （1）当为何值时，直线与圆相切； （2）当直线与圆相交于，两点，且时，求直线的方程． 26．已知A、B为圆O：与y轴的交点（A在B的上方），过点的直线l交圆O于M、N两点. （1）若，求直线与直线的夹角； （2）若M、N都不与A、B重合时，是否存在定直线m，使得直线与的交点恒在直线m上?若存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由. 27．已知圆S经过点和点，圆心S在直线上. （1）求圆S的方程； （2）若直线与圆S相交于两点,若为钝角（O为坐标原点），求实数m的取值范围. 28．已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，线段中点的轨迹为曲线. （1）求曲线C的方程； （2）直线经过坐标原点，且不与轴重合，直线与曲线相交于两点，求证：为定值； （3）已知过点有且只有一条直线与圆相切，过点作两条倾斜角互补的直线与圆交于两点，求两点间距离的最大值. 29．已知圆经过两点，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）设，是圆上异于原点的两点，直线，的斜率分别为，，且，求证：直线经过一定点，并求出该定点的坐标. 30．已知点，曲线C上任意一点P满足． （1）求