【期末宝典】专题02：空间向量与立体几何重难点综合复习-2022年高二数学选修一期末重难点综合复习（人教A版选择性必修一）

【期末宝典】专题02：空间向量与立体几何重难点综合专练（原卷版） 一、单选题 1．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E是DD1的中点，则（ ） A．直线CE//平面A1BD B．CE⊥BD1 C．三棱锥C1－B1CE的体积为 D．直线B1E与平面CDD1C1所成的角正切值为3 2．点M是棱长为3的正方体中棱的中点，，动点P在正方形（包括边界）内运动，且平面，则的长度范围为（ ） A． B． C． D． 3．已知空间向量，，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D．与夹角的余弦值为 4．下面四个结论正确的个数是（ ） ①空间向量，若，则； ②若空间四个点P，A，B，C，，则A，B，C三点共线； ③已知向量，，若，则为钝角； ④任意向量满足． A．4 B．3 C．2 D．1 5．定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在棱长为1的正方体中，直线与之间的距离是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列结论不正确的是（ ） A．直线平面 B．三棱锥的体积为定值 C．异面直线与所成角的取值范围是 D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 7．如图，边长为1的正方形所在平面与正方形所在平面互相垂直，动点，分别在正方形对角线和上移动，且．则下列结论正确的是（ ） A． B．当时，与相交 C．异面直线与所成的角为 D．始终与平面平行 8．在直三棱柱中，，，已知和分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点），若，则线段的长度的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．下图是常见的一种灭火器消防箱，抽象成数学模型如右图所示的六面体，其中四边形和为直角梯形，A、D、C、B为直角顶点，其他四个面均为矩形，，，，下列说法正确的是（ ） A．该几何体是四棱台 B．该几何体是棱柱，面是底面 C． D．面与面所成锐二面角为45° 10．如图四边形ABCD，，．现将沿BD折起，当平面ABD与平面BDC垂直时，直线AB与CD所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在四棱锥中，四边形为正方形，，平面平面，，点为上的动点，平面与平面所成的二面角为（为锐角），则当取最小值时，三棱锥的体积为 ___. 12．如图所示，三棱锥的侧棱长都相等，底面与侧面都是以为斜边的等腰直角三角形，为线段的中点，为直线上的动点，若平面与平面所成锐二面角的平面角为，则的最大值为_________. 13．如图，四边形中，为等边三角形，为等腰直角三角形，，，现将沿折起，当二面角为时，异面直线与所成角的余弦值为______. 14．如图，在平行六面体中，，，，，则______． 15．若直线a的方向向量为，平面α，β的法向量分别为，则下列命题为真命题的序号是____.  （1）若⊥，则直线a∥平面α； （2）若∥，则直线a⊥平面α； （3）若，则直线a与平面α所成角的大小为； （4）若，则平面α，β的夹角为. 16．如图，在直三棱柱中，，，已知G与E分别为和的中点，D和F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若，则线段DF的长度的平方取值范围为__________. 17．正三棱柱中，，E为棱的中点，F为线段上一点，且，则_____. 18．正四面体ABCD的棱长为2，点E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，则的值为___． 19．如图，矩形ABCD中，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折成．在翻折过程中，直线与平面ABCD所成角的正弦值最大为______． 20．如图，在菱形中，，将沿折起，使点D翻折到位置，连，直线与平面所成的角为22.5°，如图所示，若E为中点，过C作平面的垂线l，在直线上取一点F，使平面，则的长为__________． 三、解答题 21．如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值； （3）求点到平面的距离； 22．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点. （1）求异面直线与所成角余弦的大小； （2）求点到平面的距离. 23．如图，直四棱柱中，底面ABCD为菱形，且，，E为的延长线上一点，平面，设． （1）求平面EAC的法向量； （2）在线段上取一点P，满足，求证：平面EAC． 24．如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC上的点，． （1）求证：当点M不与点P，B重合时，M，N，D，A四点共面． （2）当，二面角的大小为时，求PN的长． 25．已知正方体的棱长为1，E为棱上的动点.求向量在向量方向上投影的数量的取值范围. 26．如图①，在中，，，，垂足为，是的