【期末宝典】专题01：空间向量重难点综合复习-2022年高二数学选修一期末重难点综合复习（人教A版选择性必修一）

【期末宝典】专题01：空间向量重难点综合专练（原卷版） 一、单选题 1．已知是长方体外接球的一条直径，点在长方体表面上运动，长方体的棱长分别是1，1，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在三棱柱中，与相交于点，则线段的长度为（ ） A． B． C． D． 3．在平行六面体中，，，，，，则的长为（ ） A．23 B． C．14 D． 4．三棱锥的所有棱长均为3，，，则( ) A． B． C． D． 5．如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点，则a2等于（　　） A．2• B．2• C．2• D．2• 6．如图，已知正方体的棱长为1，E，F分别是棱，的中点.若点为侧面正方形内（含边界）的动点，且存在使成立，则与侧面所成角的正切值最大为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则的值为（ ） A．1 B． C．2 D． 8．正四面体的棱长为1，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点到的距离为（ ） A． B． C． D． 9．已知长方体中，，，，空间中存在一动点满足，记，，，则（ ）. A．存在点，使得 B．存在点，使得 C．对任意的点，有 D．对任意的点，有 10．已知，，和为空间中的4个单位向量，且，则不可能等于 A．3 B． C．4 D． 二、填空题 11．已知平行六面体中，，，，，，则=___________. 12．已知平面单位向量，满足，且，，，若使成立的正数有且只有一个，则的取值范围为___________. 13．在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点作一个平面分别交，，于点，，，得到四棱锥；第二步，将剩下的几何体沿平面切开，得到另外两个小四棱锥.在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形，若，，则的值为___________. 14．平行六面体的各棱长均相等，，直线平面，则异面直线与所成角的余弦值为_________. 15．已知长方体，，，，为对角线的中点，过点的直线与长方体表面交于两点，为长方体表面上的动点，则的取值范围是______． 16．在三棱锥中，，是正三角形，为中点，有以下四个结论： ①若，则三棱锥的体积为； ②若，且三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的体积为； ③若，则三棱锥的体积为； ④若，且三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为． 其中结论正确的序号为____________． 17．点是棱长为的正四面体表面上的动点，是该四面体内切球的一条直径，则的最大值是_______________. 18．设向量，.其中.则与夹角的最大值为________. 19．如图在正方体中，已知,,,为底面的的中心，为的重心，则______ 20．已知单位向量两两的夹角均为（，且），若空间向量满足，，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，有下列命题： ①已知，，则； ②已知，，其中，则当且仅当时，向量的夹角取得最小值； ③已知，，则； ④已知，，，则三棱锥的表面积. 其中真命题为________（写出所有真命题的序号）． 三、解答题 21．如图，已知是底面边长为1的正四棱柱，为与的交点. （1）设与底面所成角的大小为，异面直线与所成角的大小为，求证：； （2）若点C到平面的距离为，求正四棱柱的高； （3）在（2）的条件下，若平面内存在点P满足P到线段BC的距离与到线段的距离相等，求的最小值. 22．如图，已知菱形的边长为6，，将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥. （1）若，求证：直线与平面不平行； （2）设点N是线段上一个动点，试确定N点的位置，使得，并证明你的结论. 23．已知＝（x，4，1），＝（－2，y，－1），＝（3，－2，z），∥，⊥，求： （1），，； （2）＋与＋夹角的余弦值． 24．已知空间向量，，． （1）若，求； （2）若，求的值． 25．如图，在空间直角坐标系中，，，，． （1）求向量在向量上的投影的数量． （2）是否存在实数，使得点，，，共面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 26．如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，，，，是的中点，在线段上且． （1）用向量，，表示向量； （2）求向量的模长． 27．如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设，，. （1）求证； （2）求BM的长. 28．在三棱锥中，是的中点，在上，且，，，， （1）试用，，