【期末宝典】专题09：圆锥曲线的方程压轴综合复习-2022年高二数学选修一期末重难点综合复习（人教A版选择性必修一）

【期末宝典】专题09：圆锥曲线的方程压轴综合专练（原卷版） 一、单选题 1．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P是椭圆上一点，直线垂直于且交线段于点M，，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且| PF2 || PF1 |，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，，则的最小值为（ ） A．4 B．6 C． D．8 3．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，过作抛物线的一条切线，切点为，且满足，则抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线：的右焦点为，和为双曲线上关于原点对称的两点，且在第一象限.连结并延长交于，连结，，若是以为直角的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 5．已知，分别为双曲线的左，右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，设点，分别为，的内心，若，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知点P（－1，0），设不垂直于x轴的直线l与抛物线y2＝2x交于不同的两点A、B，若x轴是∠APB的角平分线，则直线l一定过点 A．（，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（-2，0） 7．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条渐近线的垂线，垂足为点，与另一渐近线交于点，若，则的离心率为（ ） A． B． C． D．2 8．已知双曲线滿足条件：（1）虚轴长为；（2）离心率为，求得双曲线方程为.若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线方程为，则下列四个条件中，符合添加的条件的个数为（ ） ①双曲线上任意的点到焦点，的距离都满足； ②双曲线的焦点为； ③双曲线的渐近线方程为； ④双曲线的一个顶点与抛物线的焦点重合. A． B． C． D． 9．已知点为抛物线的焦点，，点为抛物线上一动点，当最小时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的渐近线的斜率的平方为（ ） A． B． C． D． 10．已知点是椭圆的上顶点，分别是椭圆左右焦点，直线将三角形分割为面积相等两部分，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知为双曲线的右焦点，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，且交另一条渐近线于点，若，则双曲线的离心率是_____________. 12．方程表示的曲线为函数的图象.对于函数，现有如下结论：①函数的值域是R；②在R上单调递减；③的图象不经过第三象限；④直线与曲线没有交点.其中正确的结论是___________. 13．已知，是椭圆（）的左，右焦点，过的直线与椭圆交于，两点，若且，则与的面积之比为________． 14．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且PM＝2MF，则直线OM的斜率的最大值为________. 15．如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左右焦点分别为，，椭圆的弦与分别垂直于轴与轴，且相交于点.已知线段，，，的长分别为2，4，6，12，则的面积为___________. 16．设双曲线C：的左､右焦点分别为，，过直线的l分别与双曲线左､右两支交于M，N两点，且，，则双曲线C的离心率为___________. 17．设、分别是椭圆的左、右焦点．若是该椭圆上的一个动点，则的最大值为_____． 18．过双曲线的右焦点作直线，使垂直于x轴且交C于M、N两点，双曲线C虚轴的一个端点为A，若是锐角三角形，则双曲线C的离心率的取值范围___________． 19．已知点，是椭圆上的两点，且线段恰为的一条直径，点关于轴的对称点为，设，直线与椭圆的另一个交点为，且直线，斜率之积为，则椭圆的离心率为____. 20．设,分别是椭圆的左､右焦点，过点的直线交椭圆于两点，，若，则椭圆的离心率为___________. 三、解答题 21．在平面直角坐标系中，已知椭圆的左､右焦点分别为，，点在椭圆上且在第一象限内，，直线与椭圆相交于另一点. （1）求的周长； （2）在轴上任取一点，直线与椭圆的右准线相交于点，求的最小值； （3）设点在椭圆上，记与的面积分别为，，若，求点的坐标. 22．已知椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点分別为，离心率为，过左焦点作直线交椭圆E于A，B两点，的周长为8. （1）求椭圆E的方程； （2）若直线：y=kx+m(km<0)与圆O：相切，且与椭圆E交于M，N两点，是否存在最小值？若存在，求出的最小值和此时直线的方程. 23．已知椭圆：（，）的左、右焦点分别为、，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），的周长为8． （1）求椭圆的标准方程； （2）如图，将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴