【期末宝典】专题08：抛物线重难点综合复习-2022年高二数学选修一期末重难点综合复习（人教A版选择性必修一）

【期末宝典】专题08：抛物线重难点综合专练（原卷版） 一、单选题 1．已知一曲线C为顶点在原点的抛物线，且焦点为F(1，0)，P为曲线C上一动点，曲线C内一定点M(2，1)，则的最小值为（ ） A．3 B．2 C． D． 2．已知点F为抛物线的焦点，点K为点F关于原点的对称点，点M在抛物线C上，则下列说法错误的是（ ） A．使得为等腰三角形的点M有且仅有4个 B．使得为直角三角形的点M有且仅有4个 C．使得的点M有且仅有4个 D．使得的点M有且仅有4个 3．已知抛物线的焦点为，直线与该抛物线相交于A，B两点，则线段的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知抛物线的焦点为，抛物线上一点A满足，则以点A为圆心，为半径的圆被轴所截得的弦长为（ ） A．1 B．2 C． D． 5．已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，线段的延长线交抛物线的准线于点.若.则（ ） A． B． C． D． 6．已知过抛物线焦点的直线交抛物线于M、N两点，则的最小值为（ ） A． B． C． D．6 7．已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程为，过其焦点的直线与抛物线交于，两点，若直线的斜率为1，则弦的长为（ ） A．4 B．6 C．7 D．8 8．过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，，抛物线的准线l与x轴交于点C，则的面积为（　　） A． B． C． D． 9．抛物线上一点到其焦点的距离为3，则抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 10．已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A． B．+1 C． D．-1 二、填空题 11．设抛物线：的焦点为，准线为，点为上一点，以为圆心，为半径的圆交于，两点，若，△的面积为，则抛物线的方程为______________． 12．在平面直角坐标系中，已知圆C经过抛物线的焦点，且与直线相切于坐标原点O，则圆C的标准方程为_____________． 13．已知抛物线的焦点为，准线方程是.设点在此抛物线上，且，若为坐标原点，则的面积为_________. 14．抛物线的焦点为，其准线与双曲线有两个交点，，若，则双曲线的离心率为_______. 15．已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点在上，且，若，则______. 16．已知抛物线：的焦点为，点，为抛物线上的两个动点，且，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最小值为___________. 17．二次函数图象上的、两点均在第一象限．设点，当，，时，直线的斜率为______． 18．过抛物线：的焦点作两条相互垂直的弦，，分别交于，，，，则的最小值为___________. 19．抛物线：与双曲线：有一个公共焦点，过上一点向作两条切线，切点分别为、，则______． 20．已知抛物线：的焦点为，过点斜率为（）的直线与抛物线交于、两点，的中点到轴的距离为，若是直线上的一个动点，，则的最大值为________． 三、解答题 21．已知椭圆的长轴长为4，离心率为，一动圆过椭圆上焦点，且与直线相切. （1）求椭圆的方程及动圆圆心轨迹的方程； （2）过F作两条互相垂直的直线，，其中交椭圆于，两点，交曲线于，两点，求四边形面积的最小值. 22．如图，过顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线E上的点A（2，1）作斜率分别为k1，k2的直线，分别交抛物线E于B，C两点. （1）求抛物线E的标准方程和准线方程； （2）若k1+k2＝k1k2，证明：直线BC恒过定点. 23．已知椭圆的焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆右顶点与的距离为． （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于、两点，且满足，求的面积最大值． 24．已知抛物线：（），点在抛物线上，点在轴的正半轴上，等边的边长为. （1）求抛物线的方程； （2）若直线：与抛物线相交于，两点，直线不经过点，的面积为，求的取值范围. 25．已知点，、、是平面直角坐标系上的点，且满足.（其中） （1）当坐标为，，写出点的轨迹方程； （2）若、、都在椭圆上，且三点都在x轴上方，其中：点的横坐标为0，，求的面积； （3）若、、都在抛物线上，点的横坐标为2，问：x轴上是否存在一点M，使得，若存在，请求出点M，若不存在，请说明理由. 26．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在轴，点在抛物线C上. （1）求抛物线C的方程； （2）斜率为的直线过定点，与抛物线C相交所得弦长为，求直线的方程. 27．平面内一动点D到直线的距离比D到点的距离小1， （1）求动点D的轨迹C的方程； （2）已知动直线l过点，交轨迹C于A，B两点，坐标原点O为