【期末宝典】专题07：双曲线重难点综合复习-2022年高二数学选修一期末重难点综合复习（人教A版选择性必修一）

【期末宝典】专题07：双曲线重难点综合专练（原卷版） 一、单选题 1．已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 2．共焦点的椭圆与双曲线的离心率分别为，，若椭圆的短轴长为双曲线的虚轴长的倍，则的值不可能为（ ） A． B．1 C． D．2 3．已知双曲线的左､右焦点分别为，，为坐标原点，，点是双曲线左支上的一点，若，，则双曲线的标准方程是（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线：的右焦点为，过点作直线与交于，两点，若满足的直线有且仅有1条，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．或 5．已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线交双曲线C的左支于P，Q两点，若，且的周长为，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．如图，O是坐标原点，P是双曲线右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QF⊥FR，且，则E的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．已知点分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线右支交于点，过作的角平分线的垂线，垂足为，若,则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．如图，设，是双曲线的左、右焦点，过点作渐近线的平行线交另外一条渐近线于点，若的面积为，离心率满足，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 9．已知双曲线的左右焦点为，，过的直线交双曲线于M，N两点在第一象限），若与的内切圆半径之比为3：2，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 10．已知双曲线：与直线交于，两点，点为上一动点，记直线，的斜率分别为，，的左､右焦点分别为，.若，且的焦点到渐近线的距离为1，则（ ） A． B．的离心率为 C．若，则的面积为2 D．若的面积为，则为钝角三角形 二、填空题 11．过双曲线的一个焦点作其渐近线的平行线，直线与轴交于点，若线段的中点为双曲线的虚轴端点（为坐标原点），则双曲线的离心率为___________. 12．已知为双曲线的左､右焦点过作的垂线分别交双曲线的左､右两支于B，C两点（如图）.若，则双曲线的离心率为___________. 13．点为双曲线上一点，为焦点，如果则双曲线的离心率为___________. 14．双曲线的两个焦点为,点在双曲线上，若·＝0，则点到轴的距离为________． 15．设，是双曲线的两个焦点，是双曲线上任意一点，过作平分线的垂线，垂足为，则点到直线的距离的最大值是__________． 16．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，（为坐标原点）．若直线与的左支有交点，则的离心率的取值范围为______． 17．已知双曲线的左、右焦点分别为，，斜率大于0的直线经过点与的右支交于，两点，若与的内切圆面积之比为9，则直线的斜率为______． 18．已知双曲线的左、右焦点分別为，过作直线l垂直于双曲线的一条渐近线，直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若，且，则双曲线C的离心率的取值范围为________． 19．如图，在中，，点为的中点，点为线段垂直平分线上的一点，且，固定边，在平面内移动顶点，使得的内切圆始终与切于线段的中点，且、在直线的异侧，则当最大值时，内切圆的半径为______． 20．已知双曲线：，分别是双曲线的左、右焦点，为右支上一点，在线段上取“的周长中点”，满足，同理可在线段上也取“的周长中点”.若的面积最大值为1，则________． 三、解答题 21．设双曲线的上焦点为是双曲线上的两个不同的点． （1）求双曲线的渐近线方程； （2）若，求点纵坐标的值； （3）设直线与轴交于点关于轴的对称点为．若三点共线，求证：为定值． 22．已知，是椭圆：()上不同的两点，为椭圆上异于，的点. （1）证明：若，是椭圆的左､右顶点，则的斜率与的斜率之积为定值； （2）探讨若，为椭圆上关于原点对称的两点，仍为上异于，的点，若的斜率和的斜率都存在，是否仍有（1）中的结论呢？请说明理由； （3）类比椭圆中的结论，双曲线：(，)中是否具有类似（1）的结论，若有，写出该定值(不必证明)；若没有，请简要说明理由. 23．已知双曲线的方程为，椭圆的方程为，双曲线右焦点到双曲线渐近线的距离为，椭圆的焦点为，，短轴端点为，． （1）求双曲线的方程与椭圆的方程； （2）过点作椭圆的两条互相垂直的弦，，证明：过两弦，中点的直线恒过定点． 24．已知双曲线过点，且该双曲线的虚轴端点与两顶点的张角为． （1）求双曲线的方程； （2）过点的直线与双曲线左支相交于点，直线与轴相交于两点，求的取值范围． 25．已知椭圆，双曲线，设椭圆与双曲线有相同的焦点，点，分别为椭圆与双曲线