【期末宝典】专题06：椭圆重难点综合复习-2022年高二数学选修一期末重难点综合复习（人教A版选择性必修一）

【期末宝典】专题06：椭圆重难点综合专练（原卷版） 一、单选题 1．已知椭圆C方程为：，左右焦点是，，圆：，动圆P的圆心P在椭圆C上并且与圆外切，直线l是圆P和圆的外公切线，直线l与椭圆C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，则三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 2．已知椭圆C的焦点为，，过的直线交于C与A，B，若，，则C的方程为（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系xOy中，椭圆上存在点P，使得，其中､分别为椭圆的左､右焦点，则该椭圆的离心率取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，椭圆上存在点，使得，其中､分别为椭圆的左､右焦点，则该椭圆的离心率取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知椭圆：，则关于椭圆下列叙述不正确的是（ ） A．椭圆的长轴长为10 B．椭圆的两个焦点分别为和 C．椭圆的离心率等于 D．若过椭圆的焦点且与长轴垂直的直线与椭圆交于，，则 6．已知点P(x,y)(x≠0，y≠0)是椭圆+=1上的一个动点，F1，F2分别为椭圆的左，右焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的平分线上的一点(不与点P重合)，且=0，则||的取值范围为（ ） A．[0，3) B．(0，2) C．[2，3) D．[0，4] 7．已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 8．如图，椭圆的中心在坐标原点顶点分别是，焦点分别为，延长与交于点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，过作的角平分线的垂线，垂足为，若则的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．椭圆（）的两个焦点分别为，，为椭圆上一点，且，则的最大值为___________. 12．如图所示，在圆锥内放入两个球，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为，，这两个球都与平面相切，切点分别为，，丹德林（G·Dandelin）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin双球．若圆锥的母线与它的轴的夹角为，球，的半径分别为1、4，则椭圆的长轴长为___________． 13．已知椭圆， 焦点F1（-c，0）， F2（c，0）（c> 0），若过F1的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且PF2⊥x轴，则椭圆的离心率是_______. 14．已知为椭圆上任一点，为椭圆的左焦点，为椭圆内一点，则的最大值为___________. 15．已知椭圆C：的左，右焦点分别为，P为椭圆上一点，若为直角三角形，则的面积为___________. 16．如图，椭圆的中心在坐标原点，当时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，可推算出“黄金椭圆”的离心率___________. 17．过椭圆上一动点P分别向圆和圆作切线，切点分别为M，N，则的最小值为________． 18．设椭圆的两个焦点分别为﹑，P为椭圆上一点，垂直于轴，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是e=__________． 19．设点是圆上任意一点，由点向轴作垂线，垂足为,且，求点的轨迹的方程_______________. 20．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，且，若第一象限的点、在上，，，，则直线的斜率为__________. 三、解答题 21．李华找了一条长度为8的细绳，把它的两端固定于平面上两点处，，套上铅笔，拉紧细绳，移动笔尖一周，这时笔尖在平面上留下了轨迹当笔尖运动到点处时，经测量此时，且的面积为 （1）以所在直线为轴，以的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，求李华笔尖留下的轨迹的方程(铅笔大小忽略不计)； （2）若直线与轨迹交于两点，且弦的中点为，求的面积. 22．己知椭圆C∶（a>b>0）. （1）如图1，若椭圆C的半焦距c=1，且，椭圆与过点（0，1）且斜率为的直线相交于P、Q两点，求的值； （2）如图2，设A为椭圆C∶（a> b> 0）的长轴的左端点，B为椭圆C的上顶点，F为椭圆C的左焦点，O为坐标原点，记∠BFO=θ，当椭圆C同时满足下列两个条件∶①；②O到直线AB的距离为；求椭圆长轴长的取值范围. 23．已知过原点的直线与椭圆：交于，两点，其中点在第一象限. （1）记椭圆的左､右顶点分别为，，若，求四边形的面积； （2）若点在轴上，且，连接交椭圆于，探究：是否为直角三角形，若是，请指出哪个角是直角；若不是，请说明理由. 24．设向量，（x，），