3.1.4　空间向量的正交分解及其坐标表示题组训练 -2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1第三章

3.1.4　空间向量的正交分解及其坐标表示 3.1.5　空间向量运算的坐标表示 基础过关练 题组一　空间向量基本定理及其应用 1.已知{a,b,c}是空间的一个基底,p=a+b,q=a-b,一定可以与向量p,q构成空间的另一个基底的是(　　) A.a B.b C.c D.p-2q 2.已知空间的一个基底{a,b,c},m=a-b+c,n=xa+yb+c(x,y∈R),若m与n共线,则x=　　　,y=　　　.  3.已知{e1,e2,e3}为空间的一个基底,且=2e1-e2+3e3,=e1+2e2-e3,=-3e1+e2+2e3,=e1+e2-e3. {,,}能否作为空间的一个基底?若能,试以这一个基底表示;若不能,请说明理由. 题组二　空间向量的坐标表示 4.已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,向量a在基底{,,}下的坐标为(2,1,-3),则向量a在基底{,,}下的坐标为(　　) A.(2,1,-3) B.(-1,2,-3) C.(1,-8,9) D.(-1,8,-9) 5.已知A(1,2,-1)关于平面xOy的对称点为B,而B关于x轴的对称点为C,则=(　　) A.(0,4,2) B.(0,4,0) C.(0,-4,-2) D.(2,0,-2) 6.已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,建立如图所示的空间直角坐标系,M,N分别是AB,PC的中点,并且PA=AD=1,则的坐标为　　　　.  7.如图所示,在三棱锥O-ABC中,OA,OB,OC两两垂直,OA=1,OB=2,OC=3,E,F分别为AC,BC的中点,建立以,,方向上的单位向量为正交基底的空间直角坐标系Oxyz,求EF的中点P的坐标. 8.已知在棱长为2的正四面体ABCD中,以△BCD的中心O为坐标原点,OA所在直线为z轴,OC所在直线为y轴建立空间直角坐标系,如图所示,M为AB的中点,求的坐标. 题组三　空间向量的坐标运算 9.已知a=(1,-2,1),a-b=(-1,2,-1),则b=(　　) A.(2,-4,2) B.(-2,4,-2) C.(-2,0,-2) D.(2,1,-3) 10.已知向量a=(-2,x,2),b=(2,1,2),c=(4,-2,1),若a⊥(b-c),则x的值为(　　) A.-2 B.2 C.3 D.-3 11.若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1