2.3.2 双曲线的简单几何性质题组训练-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1第二章

2.3.2　双曲线的简单几何性质

基础过关练

题组一　双曲线性质的简单应用

1.若双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则实数m的值为(　　)

A.- B.-4 C.4 D.

2.已知双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为(　　)

A.-=1 B.-=1

C.-=1 D.-=1

3.(2017山西晋中榆社中学高二下学期期中)如图,双曲线C:-=1的左焦点为F1,双曲线上的点P1与P2关于y轴对称,则|P2F1|-|P1F1|的值是(　　)

A.3 B.4 C.6 D.8

4.已知F为双曲线C:-=1的左焦点,P,Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则△PQF的周长为　　　　. 

 

 

 

题组二　双曲线的离心率

5.若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,则它的离心率为(　　)

A.   B.  C.2 D.3

6.设圆锥曲线的两个焦点分别为F1,F2,若曲线上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,则曲线的离心率等于(　　)

A.或  B.或2 C.或2 D.或

7.设F1和F2为双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点,若F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为　　　　. 

8.若双曲线+=1的离心率e∈(1,2),则k的取值范围是　　　　. 

9.过双曲线的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1为左焦点,且∠PF1Q=,则双曲线的离心率是　　　　. 

题组三　双曲线的渐近线及其应用

10.双曲线-=1的一个焦点到一条渐近线的距离等于　(　　)

A. B.3 C.4 D.2

11.已知a>b>0,椭圆C1的方程为+=1,双曲线C2的方程为-=1,C1与C2的离心率之积为,则C2的渐近线方程为(　　)

A.x±y=0 B.x±y=0

C.x±2y=0 D.2x±y=0

 

 

 

题组四　直线与双曲线的位置关系

12.若无论k为何值,直线y=k(x-2)+b与曲线x2-y2=1总有公共点,则b的取值范围是(　　)

A.(-,)  B.[-,]

C.(-2,2)     D.[-2,2]

13.直线x+y=1与双曲线4x2-y2=1相交所得弦长为(　　)

A. B. C. D.

14.已知双曲线x2-=1,过P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点,这样的直线l共有(　　)

A.4条 B.3条 C.2条 D.1条