2.2.3 向量数乘运算及其几何意义题组训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修4

第二章　平面向量 2.2　平面向量的线性运算 2.2.3　向量数乘运算及其几何意义 基础过关练 题组一　向量数乘的定义与线性运算 1.若a=-b(b≠0),则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.a和b方向相同,且|a|=2|b| B.a和b方向相同,且|b|=2|a| C.a和b方向相反,且|a|=2|b| D.a和b方向相反,且|b|=2|a| 2.已知m,n是实数,a,b是向量,则下列命题中正确的是(　　) ①m(a-b)=ma-mb;②(m-n)a=ma-na;③若ma=mb,则a=b;④若ma=na,则m=n. A.①④ B.①② C.①③ D.③④ 3.(2018内蒙古赤峰二中高一下期末)给出下列命题: ①具有公共终点的两个向量一定是共线向量; ②两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小; ③若λa=0(λ为实数),则λ必为零; ④已知λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线. 其中错误命题的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2019河北定州一中高一开学考试)化简×(2a+8b)-(4a-2b)的结果是　 　　　.  题组二　向量的表示 5.如图,在△ABC中,=c,=b,若点D满足=2,则=(　　) A.b+c B.c-b C.b-c D.b+c 6.(2019四川巴中高一下期末)在△ABC中,若+=4,则=(　　) A.- B.-+ C.- D.-+ 7.如图所示,平行四边形ABCD的对角线交于点O,点M在线段OD上,点N在线段CD上,且满足=,=3,记=a,=b,试用a,b表示,,. 题组三　共线向量定理 8.(2019湖北高一期中)已知a,b是不共线的向量,=λa+2b,=a+(λ-1)b,且A,B,C三点共线,则λ=(　　) A.-1 B.-2 C.-2或1 D.-1或2 9.(2019河北高一期末)已知a,b是不共线的非零向量,=a+2b,=3a-b,=2a-3b,则四边形ABCD是 (　　) A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形 10.对于向量a,b有下列表示(其中e1,e2不共线): ①a=2e1,b=-