2.3.1直线与平面垂直的判定 题组训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修2

2.3　直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1　直线与平面垂直的判定 基础过关练 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 题组一　直线与平面垂直的判定 1.给出下列三个命题: ①一条直线垂直于一个平面内的三条直线,则这条直线和这个平面垂直; ②一条直线与一个平面内的任何直线所成的角相等,则这条直线和这个平面垂直; ③一条直线在平面内的正射影是一点,则这条直线和这个平面垂直. 其中正确的个数是　(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 2.(2020广东高二期末)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,侧面AA1D1D为正方形,E为棱CD上任意一点,则AD1与B1E的关系为(　　) A.AD1⊥B1E B.AD1∥B1E C.AD1与B1E共面 D.以上都不对 3.(2019福建福州高二检测)在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,则P到BC的距离是　(　　) A. B.2 C.3 D.4 4.如果一条直线垂直于一个平面内的:①三角形的两边;②梯形的两边;③圆的两条直径;④正五边形的两边.那么能保证该直线与平面垂直的是　　　　(填序号).  5.如图,在三棱锥S-ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中点,且SA=SB=SC. (1)求证:SD⊥平面ABC; (2)若AB=BC,求证:BD⊥平面SAC. 6.如图,AB为☉O的直径,PA垂直于☉O所在的平面,M为圆周上任意一点,AN⊥PM,N为垂足. (1)求证:AN⊥平面PBM; (2)若AQ⊥PB,垂足为Q,求证:NQ⊥PB. 题组二　直线与平面所成的角 7.直线a与平面α所成的角为50°,直线b∥a,则直线b与平面α所成的角等于　(　　) A.40° B.50° C.90° D.150° 8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为　(　　) A. B. C. D. 9.在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是　(　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 10.长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=AD=2,AA'=2,则直线BD'与平面ABCD所成角的大小为　　　.  11.如图,在直角三角形BMC中,∠BCM=90°,∠MBC=60°