专题06 实数压轴题型-《讲亮点》2021-2022学年八年级数学上册教材同步配套讲练（北师大版）

《讲亮点》2021-2022学年八年级数学上册教材同步配套讲练《北师大版》 专题06 实数压轴题型 【题型归纳】 实数压轴题型训练 【重难点题型】 1．实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 ，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 2．与 最接近的整数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．观察下列等式： ， ， ， … 将以上等式相加得到 ． 用上述方法计算： 其结果为（　　　） A． B． C． D． 4．若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，⋯，则 的值为（ ） A．9900 B．99！ C． D．2 5．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法： ①当输出值y为 时，输入值x为3或9； ②当输入值x为16时，输出值y为 ； ③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y； ④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值． 其中错误的是（　　） A．①② B．②④ C．①④ D．①③ 6．设a为 的小数部分，b为 的小数部分，则 的值为（ ） A． B． C． D． 7．对于已知三角形的三条边长分别为 , , ，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式： ，其中 ,若一个三角形的三边长分别为 , , ，则其面积（ ） A． B． C． D． 8．化简x ，正确的是（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 9．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最优分解，并规定：F（n）＝ ．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6这四种，这时就有F（24）＝ ＝ ．给出下列关于F（n）的说法：①F（6）＝ ；②F（16）＝1；③F（n2﹣n）＝1﹣ ；④若n是一个完全平方数，F（n）＝1．其中说法正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．观察下列算式： ， ， ，…，它有一定的规律性，把第 个算式的结果记为 ，则 的值是（ ） A． B． C． D． 11．已知y＝ ﹣x+3，当x分别取1，2，3，……，2021时，所对应的y值的总和是_____． 12．读取表格中的信息，解决下列问题 … … … … 已知 ，求 __________． 13．已知 ，则 的值是_____________． 14．观察等式： ， ， ，……，已知按一定规律排列的一组数： ， ， ，……， ，若 ，用含 的代数式表示这组数的和是___________． 15．对于正数x规定 ，例如： ，则f (2020)＋f (2019)＋……＋f (2)＋f (1)＋ ＝___________ 16．阅读下面内容，并将问题解决过程补充完整． ； ； …… 由此，我们可以解决下面这个问题： ，求出S的整数部分． 解： …… ∴S的整数部分是________． 17．一个自然数 能分解成 （其中 、 均为两位数），且 、 的十位数字之和为 ，个位数字之和为 ，则称 为“顺风数”，并且把 分解成 的过程，称为“顺风变换” 例如：∵ ， ， ． ∴ 是“顺风数” 又如：∵ ， ． ∴ 不是“顺风数”． （1）判断 ， 是否为“顺风数”？说明理由． （2）把一个“顺风数”进行“顺风变换”，即 ， 、 十位数字之差与它们个位数字之差的积记为 ，若 为整数，求出所有满足条件的自然数 ． 18．如果一个四位自然数 ，如果它的千位加上百位等于十位加上个位且每个数位上的数字均不为零，我们称这个四位数为“欣欣向荣数”．我们把 的千位和十位、千位和个位、百位和十位、百位和个位组成的四个两位数的和再除以 的商记为 ，例如：四位数 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 是“欣欣向荣数”，那么 ． （1）判断 和 是不是“欣欣向荣数”，并说明理由； （2）一个四位数自然数 是“欣欣向荣数”，它的个位与千位之和为 且自然数 能被 整除，求出 的值． 19．对于一个四位自然数 ，如果 满足各数位上的数字不全相同且均不为0，它的千位数字减去个位数字之差等于百位数字或去十位数字之差，那么称这个数 为“差同数”，对于一个“差同数” ，将它的千位和个位构成的两位数减去百位和十位构成的两位数所得差记为s，将它的千位和十位构成的两位数减去