15.2 分式的运算-【北大绿卡】八年级上册初二数学同步课时刷题练(人教版)

第十四章　单元大练习 １． Ａ　 ２． Ｃ　 ３． Ｄ　 ４． Ｂ　 ５． Ｂ　 ６． Ａ　 ７． Ｃ　 ８． Ａ　 ９． Ｂ　 １０． Ａ １１． ３　 ２　 １２． １５ ２ 　 １３． ｘ＝ ４ １４． ２４ａｂ　 １５． （ａ－１） ２ 　 １６． ３ｘ２－２ｘｙ－５ｙ２ １７． －２ 或 ８　 １８． ６２　 １９． ａ＜ｃ＜ｂ ２０． （２ｎ－１）（２ｎ＋１）＝ （２ｎ） ２－１ ２１． 解答：（１）原式＝ ９ａ２－４ｂ２＋４ｂ－１． （２）原式＝ ４ａｂ． （３）原式＝ ４ｘ２＋４ｘｙ＋ｙ２－１２ｘ－６ｙ＋９． （４）原式＝ １００＋ １ ２( ) × １００－ １ ２( ) ＝ １００２－ １ ２( ) ２ ＝ １００００－ １ ４ ＝ ９９９９ ３ ４ ． ２２． （１）原式＝ａｘｙ（ａｘ－ｙ） ． （２）原式＝ ７ａｂ（７ｂｃ－２ｃ－１） ． （３）原式＝ －（ａ＋７ｂ）（７ａ＋ｂ） ． （４）原式＝ ３ｘ（ｘ－２ｙ） ２ ． ２３． 解答：ａ３ｂ＋ａｂ３＋２ａ２ｂ２ ＝ａｂ（ａ２＋ｂ２＋２ａｂ）＝ ａｂ（ａ＋ｂ） ２， 当 ａ＋ｂ＝ ２，ａｂ＝ ３ ２ 时，原式＝ ３ ２ ×２２ ＝ ６． ２４． 解答：李老汉吃亏了． ∵ 原来的面积为 ａ２，后来的面积为（ａ＋４）（ａ－４） ＝ ａ２－１６， ａ２＞ａ２－１６，∴ 李老汉吃亏了． ２５． 解答：由已知得 ａ２－２ａｂ＋ｂ２＋ｂ２－２ｂｃ＋ｃ２ ＝ ０， 即（ａ－ｂ） ２＋（ｂ－ｃ） ２ ＝ ０， ∴ ａ－ｂ＝ ０，ｂ－ｃ＝ ０． ∴ ａ＝ ｂ＝ ｃ，即△ＡＢＣ 为等边三角形． ２６． 解答： ｘ２＋３ｍｘ－ １ ３( ) （ｘ ２－３ｘ＋ｎ）＝ ｘ４ ＋ｎｘ２ ＋（３ｍ－３） ｘ３ － ９ｍｘ２＋（３ｍｎ＋１）ｘ－ １ ３ ｘ２－ １ ３ ｎ， 由积中不含 ｘ 和 ｘ３项，得到 ３ｍ－３＝ ０，３ｍｎ＋１＝ ０， 解得 ｍ＝ １，ｎ＝ － １ ３ ． （１）原式＝ ｍ－ １ ２ ｎ( ) ２ ＝ ７ ６( ) ２ ＝ ４９ ３６ ． （２）∵ ｍ＝ １，ｎ＝ － １ ３ ，∴ ３ｍｎ＝ －１． 原式＝（－６ｍ·３ｍｎ） ２＋（３·３ｍｎ） ２＋（３ｍｎ） ２０１４ｎ２ ＝（６ｍ） ２＋（－３） ２＋（－１） ２０１４· － １ ３( ) ２ ＝ ３６＋９＋ １ ９ ＝ ４５ １ ９ · ２７． 解答：（１）２８ 和 ２０１２ 是神秘数． 理由：∵ ２８＝ ８２－６２，２０１２＝ ５０４２－５０２２， ∴ ２８ 是“神秘数”；２０１２ 是“神秘数” ． （２）设两个连续的偶数分别为 ２ｋ＋２，２ｋ．则： （２ｋ＋２） ２－（２ｋ） ２ ＝（２ｋ＋２＋２ｋ）（２ｋ＋２－２ｋ）＝ ２（４ｋ＋２）＝ ４（２ｋ＋１），∴ “神秘数”是 ４ 的倍数． （３）设两个连续的奇数分别为 ２ｋ＋１，２ｋ－１．则： （２ｋ＋１） ２－（２ｋ－１） ２ ＝ ８ｋ＝ ４×２ｋ， 而由（２）知“神秘数”是一个奇数的 ４ 倍，而不是偶数 的 ４ 倍，所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数” ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第十五章　分　　式 15.1　分　式 课时❶　从分数到分式 刷基础 ▼…………………………………………………… １． Ｃ　 ２． Ｂ　 ３． （１） ｎ ｍ 　 ｎ ｍ－０．２ 　 （２） ９０ｍ ＋８０ｎ ｍ＋ｎ ４． Ｂ　 ５． Ｄ　 ６． Ｂ ７． （１）ｘ≠ ３ ２ 　 （２）ｘ≠±１２ （３）ｘ≠０ ８． Ｄ　 ９． ＜１　 ｘ＋ｙ≠０　 １０． －１ 刷综合 ▼…………………………………………………… １１． Ａ　 １２． Ａ　 １３． Ｂ　 １４． Ｄ　 １５． Ｃ　 １６． Ｂ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５３刷题·数学·人教版·八年级上·参考答案 １７． Ｂ　 １８． Ｃ　 １９． ３　 ２０． ６　 ２１． ２ ｎ－１ （－ｘ） ｎ ２２． ａ ＋３ ａ２＋ｂ２＋１ （答案不唯一） ２３． ｍ＝ －４，ｎ＝ １ ２４． 解答：∵ ｘ２－２ｘ＋ｍ＝ ｘ２－２ｘ＋１－１＋ｍ＝ （ｘ－１） ２＋ｍ－１，（ｘ－ １） ２≥０，∴ 当 ｍ－１＞０ 时，（ ｘ－１） ２ ＋ｍ－１ 的值不可能 为零， ∴ 当 ｍ＞１ 时，不论 ｘ 取何实数， １ ｘ２－２ｘ＋ｍ 总有意义． 课时❷