14.3 因式分解-【北大绿卡】八年级上册初二数学同步课时刷题练(人教版)

在 Ｒｔ△ＢＰＥ 中，∵ ∠ＰＢＥ＝ ３０°， ∴ ＰＥ＝ １ ２ ＢＰ＝ １ ２ ×３０＝ １５（海里） ． 又∵ 周围 １８ 海里范围内都会有触礁危险， ∴ 轮船继续向北航行，有触礁危险． ２４． 证明：（１）∵ Ｅ 是∠ＡＯＢ 的平分线上一点，ＥＣ⊥ＯＡ，ＥＤ ⊥ＯＢ，∴ ＥＣ＝ＤＥ，∴ ∠ＥＣＤ＝∠ＥＤＣ． （２）在 Ｒｔ△ＯＣＥ 和 Ｒｔ△ＯＤＥ 中， ＥＣ＝ＥＤ， ＯＥ＝ＯＥ，{ ∴ Ｒｔ△ＯＣＥ≌Ｒｔ△ＯＤＥ（ＨＬ），∴ ＯＣ＝ＯＤ． 又∵ ＯＥ 是∠ＡＯＢ 的平分线， ∴ ＯＥ 是 ＣＤ 的垂直平分线． ２５． 解答：△ＡＰＤ 为等边三角形． 理由如下：∵ △ＡＢＣ 为等边三角形，∴ ＡＢ＝ＡＣ． 在△ＡＢＰ 与△ＡＣＤ 中，∵ ＡＢ＝ＡＣ， ∠ＡＢＰ＝∠ＡＣＤ， ＢＰ＝ＣＤ， ì î í ïï ïï ∴ △ＡＢＰ≌△ＡＣＤ（ＳＡＳ） ． ∴ ＡＰ＝ＡＤ，∠ＢＡＰ＝∠ＣＡＤ． ∵ ∠ＢＡＣ＝∠ＢＡＰ＋∠ＰＡＣ＝ ６０°， ∴ ∠ＰＡＤ＝∠ＣＡＤ＋∠ＰＡＣ＝ ６０°， ∴ △ＡＰＤ 是等边三角形． ２６． 解答：（１）∵ 在△ＡＢＣ 中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝ ４０°， ∴ ∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ＝ ７０°， ∵ ＡＢ 的垂直平分线交 ＡＢ 于点 Ｎ，交 ＢＣ 的延长线于 点 Ｍ，∴ ＭＮ⊥ＡＢ，∴ ∠ＮＭＢ＝ ９０°－∠ＡＢＣ＝ ２０°． （２）∵ 在△ＡＢＣ 中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝ ７０°， ∴ ∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ＝ ５５°， ∵ ＡＢ 的垂直平分线交 ＡＢ 于点 Ｎ，交 ＢＣ 的延长线于 点 Ｍ，∴ ＭＮ⊥ＡＢ，∴ ∠ＮＭＢ＝ ９０°－∠ＡＢＣ＝ ３５°． （３）∠ＮＭＢ＝ １ ２ ∠Ａ． 证明：∵ 在△ＡＢＣ 中，ＡＢ＝ＡＣ， ∴ ∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ＝ １８０° －∠Ａ ２ ， ∵ ＡＢ 的垂直平分线交 ＡＢ 于点 Ｎ，交 ＢＣ 的延长线于 点 Ｍ，∴ ＭＮ⊥ＡＢ，∴ ∠ＮＭＢ＝ ９０°－∠ＡＢＣ＝ １ ２ ∠Ａ． ２７． （１）证明：如图①中，在 ｌ 上截取 ＦＡ＝ＤＢ，连接 ＣＤ，ＣＦ． ∵ △ＡＢＣ 为等腰直角三角形，∠ＡＣＢ＝ ９０°，ＢＤ⊥ｌ， ∴ ＡＣ＝ＢＣ，∠ＢＤＡ＝ ９０°， ∴ ∠ＣＢＤ＋∠ＣＡＤ ＝ ３６０°－∠ＢＤＡ－∠ＡＣＢ ＝ ３６０°－９０°－９０° ＝ １８０°， ∵ ∠ＣＡＦ＋∠ＣＡＤ＝ １８０°，∴ ∠ＣＢＤ＝∠ＣＡＦ． 在△ＣＢＤ 和△ＣＡＦ 中， ＣＢ＝ＣＡ， ∠ＣＢＤ＝∠ＣＡＦ， ＢＤ＝ＡＦ， ì î í ïï ïï ∴ △ＣＢＤ≌△ＣＡＦ（ＳＡＳ），∴ ＣＤ＝ＣＦ． ∵ ＣＥ⊥ｌ， ∴ ＤＥ＝ＥＦ＝ １ ２ ＤＦ＝ １ ２ （ＤＡ＋ＦＡ）＝ １ ２ （ＤＡ＋ＤＢ）， ∴ ＤＡ＋ＤＢ＝ ２ＤＥ． （２）解答：在图②③中，（１）的结论不成立， 图②，结论：ＤＡ－ＤＢ＝ ２ＤＥ． 第 ２７ 题答图 截取 ＡＦ＝ＢＤ，证明方法类似（１） ． 图③，结论：ＤＢ－ＤＡ＝ ２ＤＥ． 截取 ＡＦ＝ＢＤ，证明方法类似（１） ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第十四章　整式的乘法与因式分解 14.1　整式的乘法 课时❶　同底数幂的乘法 刷基础 ▼…………………………………………………… １． Ａ　 ２． Ｃ　 ３． Ａ ４． （１）２ａ８ 　 　 （２）２２０ 　 （３）（ａ＋１） ５ 　 （４）（ａ－２ｂ） ９ ５． Ａ　 ６． Ｂ　 刷综合 ▼…………………………………………………… ７． Ａ　 ８． Ｂ　 ９． Ａ　 １０． Ａ　 １１． Ｃ １２． －ａ８ 　 ｂ１０ 　 －（ｘ－ｙ） ９ 　 １３． ３６　 ３０　 １４． ２ａ８＋ａ１１ ＝ ２ｍｎ＋ｍ２ｎ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８２ 刷题·数学·人教版·八年级上·参考答案 １５． 解答：∵ ２２ｘ·１６＝ ２３ｘ，∴ ２２ｘ·２４ ＝ ２３ｘ， 即 ２２ｘ＋４ ＝ ２３ｘ，∴ ２ｘ＋４＝ ３ｘ，解得 ｘ＝ ４， ∴ （９－２ｘ） ２０１６·（２ｘ－９） ２０１７ ＝ －１． 课时❷　幂的乘方 刷基础 ▼…………………………………………………… １． Ｂ　 ２． Ｄ　 ３． Ｃ ４． （１）１０１５ 　 （２）ａ１６ 　 （３）ａ２ｍ 　 （４）３６ （５）－ｘ８ 　 （６）－ｘ１４ ５． Ｃ　 ６． （ａ３） ｍ·（ｂ２