专题17 圆与圆的位置关系-2021-2022学年高二数学题型解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）

2021-2022学年高二数学题型解读与训练（人教A版2019选择性必修一） 专题17 圆与圆的位置关系 题型一 判断圆与圆的位置关系及方程的确定 1．已知半径为的圆与圆外切于点，则圆心的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知：圆圆心为，半径， 设所求圆的圆心， 若圆与圆外切于点，则必有三点共线且， 即，解得：或； 当，时，圆与圆相内切，不合题意； 当，时，圆与圆相外切，符合题意； . 故选：C. 2．圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为________． 【答案】内切 【解析】由已知，得C1(－2，－4)，r1＝5， C2(－2，－2)，r2＝3，则d＝|C1C2|＝2， 所以d＝|r1－r2|，所以两圆内切． 故答案为：内切． 3．两圆x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置关系是___________________. 【答案】外切 【解析】由x2+y2+6x-4y+9=0得：（x+3）2+（y-2）2=4，圆心O（-3，2），半径为r=2； 由x2+y2-6x+12y-19=0得：（x-3）2+（y+6）2=64，圆心P（3，-6），半径为R=8． 则两个圆心的距离 ，所以两圆的位置关系是：外切． 即答案为外切 4．求圆心在直线上，并且经过圆与圆的交点的圆的方程． 【答案】 【解析】设经过两圆交点的圆的方程为，即，圆心坐标为 ，将其代入直线解得 ．所以圆的方程为． 故所求圆方程为： 题型二 由圆的位置关系确定参数或范围 5．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2+(y-3)2=1内切，则此圆的方程为（ ） A．(x-4)2+(y-6)2=16 B．(x±4)2+(y-6)2=16 C．(x-4)2+(y-6)2=36 D．(x±4)2+(y-6)2=36 【答案】D 【解析】解析：设所求圆心坐标为(a，b)， ∵圆与x轴相切，∴，解得： ∵与圆x2+(y-3)2=1内切，∴， 当时，解得，所求圆的方程为：(x±4)2+(y-6)2=36； 当时，无解. 故选：D. 6．(多选)已知圆A、圆B相切，圆心距为10 cm，其中圆A的半径为4 cm，则圆B的半径为（ ） A．6 cm B．10 cm C．14 cm D．18 cm 【答案】AC 【解析】令圆A、圆B的半径分别为r1，r2， 当两圆外切时，r1＋r2＝10， 所以r2＝10－r1＝10－4＝6； 当两圆内切时，|r1－r2|＝10， 即|4－r2|＝10，r2＝14或r2＝－6(舍)， 即圆B的半径为6 cm或14 cm. 故选：AC． 7．如图，某台机器的三个齿轮，A与B啮合，C与B也啮合．若A轮的直径为200 cm，B轮的直径为120 cm，C轮的直径为250 cm，且．试建立适当的坐标系，用坐标法求出A，C两齿轮的中心距离（精确到1 cm）． 【答案】 【解析】解：根据题意，以点为坐标原点，所在直线为建立平面直角坐标系，如图， 则，，， 由于，所以直线的方程为， 故设，则， 由于圆与圆相外切，故，解方程得 所以cm. 故A，C两齿轮的中心距离约为. 题型三 求两圆的交点坐标 8．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（4，0），点P满足．设点P的轨迹为C，下列结论正确的是，（　　） A．C的方程为（x+4）2+y2＝9 B．在x轴上存在异于A，B的两定点D，E，使得 C．当A，B，P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线 D．在C上存在点M，使得|MO|＝2|MA| 【答案】BC 【解析】在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（4，0），点P满足， 设P（x，y），则 ， 化简可得（x+4）2+y2＝16，故A错误； 假设在x轴上存在异于A，B的两定点D，E，使得， 可设D（m，0），E（n，0），可得2， 化简可得3x2+3y2﹣（8m﹣2n）x+4m2﹣n2＝0， 由P的轨迹方程为x2+y2+8x＝0，可得8m﹣2n＝﹣24，4m2﹣n2＝0， 解得m＝﹣6，n＝﹣12或m＝﹣2，n＝4（舍去），即存在D（﹣6，0），E（﹣12，0），故B正确； 当A，B，P三点不共线时，由，可得射线PO是∠APB的平分线，故C正确； 若在C上存在点M，使得|MO|＝2|MA|，可设M（x，y），即有2， 化简可得x2+y2x0，联立x2+y2+8x＝0，可得方程组无解，故不存在M，故D错误． 故选：BC． 9．如