北京师范大学附属实验中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷

2021-2022学年北京师大附属实验中学八年级（上）期中数学试卷 一、单项选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意。每小题3分，共30分） 1．秋天到了，学校组织同学们郊游，某同学收集了漂亮的落叶，下面的落叶中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴的对称点的坐标为（　　） A．（1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2） 3．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．若x2+2mx+9为完全平方式，则m＝（　　） A．6 B．±6 C．3 D．±3 5．下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．（a2b）3＝a2b3 C．（a2）3＝a8 D．（﹣a2）3＝﹣a6 6．如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，AB＝7，DE＝4，则S△ABD＝（　　） A．28 B．21 C．14 D．7 7．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．3a2b﹣15ab2＝3ab（a﹣5b） C．x3+x2+x＝x（x2+x） D．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3） 8．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x，y（x＞y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　） A．x2+2xy+y2＝49 B．x2﹣2xy+y2＝4 C．x2+y2＝25 D．x2﹣y2＝14 9．某地地震后，某同学用下面的方式检测教室的房梁是否水平．在等腰直角三角尺斜边AB的中点O处栓一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点C，即判断房梁是水平的．这样做的理由是（　　） A．等腰直角三角形的底角为45° B．等腰三角形中线和高线重合 C．等腰三角形顶角平分线和底边上的中线重合 D．等腰三角形底边上的中线和底边上的高线重合 10．如图，在5×6的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形图中△ABC是一个格点三角形，在格纸范围内，与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分） 11．（6a3b﹣3ab）÷3ab＝　 　． 12．如图，AC＝AD，BC＝BD，请写出一个正确的结论 　 　． 13．若（a+1）0有意义，则实数a的取值范围是 　 　． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，将△ABC沿DE和MN折叠，使点B和点C落在点A，则∠EAN＝　 　°． 15．若2x＝8，4y＝16，则2x﹣y的值为 　 　． 16．等腰三角形两边长分别为5cm和7cm，则该三角形的周长为 　 　． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB∥CD，过点B作BF⊥AC于E，交CD于点F，BD⊥CD于D，CD＝8，BD＝3，BF＝4，△ABE的周长为 　 　． 18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC中点，点E、F分别在边AB、AC上，且∠EDF＝90°．下列结论正确的是 　 　.（填所有正确结论的序号） ①△BED≅△AFD ②AC＝BE+FC ③S1，S2分别表示△ABC和△EDF的面积，则 ④EF＝AD ⑤∠AGF＝∠AED 三.解答题（本大题共54分） 19．计算：a2•（﹣a4）3÷（a3）2 20．计算：（2x+y）（x﹣y）﹣2（y2﹣xy） 21．因式分解：（1）5m3﹣20m （2）m2x3﹣4m2x2y+4m2xy2 22．化简求值：2a2﹣（a+b）（﹣a+b）﹣3（a+b）2，其中． 23．已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°．求作：射线CG，使得CG∥AB． 下面是小东设计的尺规作图过程 作法：如图2， ①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点； ②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F； ③以点F为圆心，DE长为半径作弧，两弧在∠FCB内部交于点G； ④作射线CG．所以射线CG就是所求作的射线． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：连接FG、DE． ∵△ADE≌△　 　（ 　 　）， ∴∠DAE＝∠　 　． ∴CG∥AB（ 　 　）（填推理的依据） 24．如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于O，连结AO，求证：CD＝BE． 25．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，3），B（2，4）连接AB，