浙江省丽水外国语学校高中部2021-2022学年高二上学期10月第一次月考数学试题

丽外高中部2021学年第一学期第一次月考 高二数学试卷（2021.10） 座位号_________________. 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1.直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2.椭圆的长轴长为（ ） A.1 B.2 C. D.4 3.已知圆的方程为，那么圆心坐标和半径分别为（ ） A.，9 B.，3 C.，3 D.，9 4.已知直线经过点，，直线经过点，，当直线与平行时，实数m的值为（ ） A.3 B. C. D.1 5.直线m与直线l：平行，且直线m过点，则直线m和l的距离为（ ） A. B. C.1 D. 6.圆：与圆：的公切线有几条（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 7.已知点和圆，过P作C的切线有两条，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.已知椭圆E：的右焦点为，过点F的直线交椭圆E于A，B两点，若AB的中点坐标为，则椭圆E的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9.已知直线与为两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） A.若，则斜率 B.若斜率，则 C.若倾斜角，则 D.若，则倾斜角 10.已知直线l与圆相交于两点，弦AB的中点为，则实数a的取值可为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 11.（多选题）设椭圆的右焦点为F，直线与椭圆交于两点，则（ ） A.为定值 B.的周长的取值范围是 C.当时，为直角三角形 D.当时，的面积为 12.已知圆O：和圆C：，现给出如下结论，其中正确的是（ ） A.过点O向圆C作切线，切点为，则直线AB的方程为 B.过点C且与圆O相切的直线方程为 C.圆O与圆C有两条公切线 D.两圆的公共弦长为 三、填空题（本大题共7小题，共36.0分） 13.椭圆的离心率是____________________，焦距长是____________________． 14.已知直线：，直线：，若直线的倾斜角为，则____________________，若，则两平行直线间的距离为____________________． 15.已知圆与圆相交于A，B两点，则两圆公共弦线所在的直线方程为____________________，公共弦AB的长为____________________． 16.已知圆和圆外切，则r的值为____________________，若点在圆上，则的最大值为____________________． 17.已知的三个顶点分别是，，，则BC边上的高所在直线的斜截式方程为____________________． 18.已知定点，，若动点M满足，则的取值范围是____________________． 19.已知x，y满足，求的最小值____________________． 四、解答题（本大题共4小题，共54.0分） 20.求经过直线：与直线：的交点M，且满足下列条件的直线方程． （1）与直线平行； （2）与直线垂直． 21.已知点和点． （1）求过点A且与直线AB垂直的直线l的一般式方程； （2）求以线段AB为直径的圆C的标准方程． 22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：，过点O及点的圆N与圆M外切． （1）求圆N的标准方程； （2）若过点A的直线l被两圆截得的弦长相等，求直线l的方程； （3）直线MN上是否存在点B，使得过点B分别作圆M与圆N的切线，切点分别为P，（不重合），满足？若存在，求出点B的坐标，若不存在，请说明理由． 23.已知椭圆C：，且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为 （1）求椭圆C的离心率； （2）若点在椭圆C上，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求面积的最大值． 丽外高中部2021学年第一学期第一次月考 高二数学答卷（2021.10） 1.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系以及直线方程斜截式的应用，属于基础题． 将直线方程化为斜截式，求出直线的斜率，由斜率与倾斜角的关系求出答案． 【解答】 解：直线即，斜率为， 所以倾斜角为． 故选D． 2.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查由椭圆的方程求长轴长，属基础题． 首先化成标准形式，然后得出半长轴，进而得到长轴长． 【解答】 解：∵椭圆方程化为标准形式为：， ∴，，∴ ∴该椭圆的长轴长． 故选B． 3.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查圆的方程，属于基础题， 解决问题的关键是转化为标准方程求解圆心坐标即可． 【解答】 解：由题，所以，所以圆心坐标为，半径为3， 故选B． 4.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查直线的斜率公式