专题05 实数章末重难点题型训练-《讲亮点》2021-2022学年八年级数学上册教材同步配套讲练（北师大版）

《讲亮点》2021-2022学年八年级数学上册教材同步配套讲练《北师大版》 专题05 实数章末重难点题型训练 【题型归纳】 1．认识无理数； 2．平方根； 3．立方根； 4、实数； 5、二次根式； 【重难点题型】 题型一、认识无理数 例题1:下列实数3π， ，0， ，﹣3.1415， ， 中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-1】下列各数：3.1415926，﹣ ，0.16， ， ， ， ，π﹣2，0.010010001…（相邻两个1之间增加1个0），其中是无理数的有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1-2】在实数 、 、 、3.14、 、 、 （相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-3】在 ， ， ，0.3030030003……， ， 中，无理数的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-4】在下列实数 ，0.31， ， ， ， ， ，1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 题型二、平方根 例题2:已知实数x，y满足 ＋（y＋1）2＝0，则x﹣y等于（ ） A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3 【变式2-1】若 ，则a的值为（ ）． A．20 B．200 C．2000 D．0.02 【变式2-2】有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B得图丙，则阴影部分的面积为（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 【变式2-3】若实数 ， 满足 ，且 ， 恰好为直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为（ ） A．5 B．4 C．5或4 D． 【变式2-4】已知： ， ， ， ，若 符合上面规律，则 的值为（ ） A．179 B．109 C．210 D．104 题型三：立方根 例题3:有下列说法：（1）﹣3是 的平方根；（2）7是（﹣7）2的算术平方根；（3）27的立方根是±3；（4）1的平方根是±1；（5）0没有算术平方根．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3-1】下列说法错误的是（　　） A．1的平方根是1 B．－1的立方根是－1 C． 是2的平方根 D．－3是 的平方根 【变式3-2】下列等式：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ；正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式3-3】若x3＝（﹣2）3，y2＝（﹣1）2，则x+y的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．﹣1或﹣3 【变式3-4】若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m﹣18，则5m+7的立方根是（ ） A．9 B．3 C．±2 D．﹣9 题型四：实数 例题4:规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|，例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|＝6，g（﹣4）＝|﹣4+3|＝1．下列结论正确的个数是（　　） ①若x＝2，y＝3，则f（x）+g（y）＝6； ②若f（x）+g（x）＝0，则2x﹣3y＝13； ③若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x； ④能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式4-1】“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，那么－5△(1△3)的值等于（ ） A．－9 B．－11 C．－15 D．－12 【变式4-2】把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，卡片的长为 ，宽为 ）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 ，宽为4）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ） A． B． C． D． 【变式4-3】数轴上表示1， 的对应点分別为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ） A． B． C． D． 【变式4-4】一列实数a1，a2，a3，…，an，其中a1=﹣1，a2= = = ，a3= ，…，an= ，则a1a2a3…a2021的结果为（　　） A．﹣ B． C．673 D．﹣2021 题型五：二次根式 例题5:若 ，化简 （ ） A． B． C． D． 【变式5-1】如图，从一个大正方形中裁去面积为 和 的两个小正方形，则剩余部分（阴影部分）的面积等于（ ） A． B． C． D． 【变式5-2】下列计算① ＝ • ＝6；② ＝ • ＝6；③ ＝ • ＝3；④ ＝ • ＝1，正确的是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式5-3】如图，数轴