专题04 勾股定理章末重难点题型训练-《讲亮点》2021-2022学年八年级数学上册教材同步配套讲练（北师大版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练《北师大版》 专题04 勾股定理章末重难点题型训练 【题型归纳】 1．用勾股定理解三角形； 2．利用勾股定理求图形面积； 3．勾股定理的最短路径问题； 4、勾股定理与折叠问题； 5、勾股定理的逆定理应用； 6、勾股定理的实际应用； 【重难点题型】 题型一、用勾股定理解三角形 例题1:已知一个 的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A．25 B．14 C．7 D．7或25 【变式1-1】如图，在△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，点N在AC上，MN⊥AB，若AC＝8，BC＝4，则NC的长为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 【变式1-2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作正方形，其面积为9，以BC为斜边在△ABC外作等腰直角三角形，其面积为4，则AB＝（　　） A．5 B．7 C． D． 【变式1-3】如图，点E在正方形 内，满足 ， ， ，则阴影部分的面积是（ ） A．19 B．15 C．12 D．6 【变式1-4】在 中， ， ， ，则点 到 的距离是（ ） A． B． C． D． 题型二、利用勾股定理求图形面积 例题2:如图所示，在 中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为 ， ， ，若 ， ，则 的值为（ ） A．17 B．20 C．25 D．31 【变式2-1】如图是一株美丽的勾股数，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是3，4，2，3，则最大正方形E的面积是（ ） A．12 B．26 C．38 D．47 【变式2-2】如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形A、B、C、D的边长分别是4、5、3、4，则最大正方形E的面积是（ ） A．66 B．16 C．32 D．2306 【变式2-3】如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，△PAB中AB边上的高等于AB的长度，△QBC中BC边上的高等于BC的长度，△HAC中AC边上的高等于AC的长度，且△PAB，△QBC的面积分别是10和8，则△ACH的面积是（ ） A．2 B．4 C．6 D．9 【变式2-4】匀股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图1，以直角三角形的三边为边向外作正方形，西方著名数学家毕达哥拉斯就曾用此图形验证了勾股定理．现把较小的两个正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内，两个较小正方形纸片的重叠部分记为四边形 ．若 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B．3 C． D．6 题型三：勾股定理的最短路径问题 例题3:如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝ ，高BC＝12cm，P为BC的中点，一只蚂蚁从 点出发沿着圆柱的表面爬到 点的最短距离为 　　 A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm 【变式3-1】如图，有一个正方体盒子，棱长为 ，一只蚂蚁从盒底点 沿盒的表面爬到盒顶的点 ，蚂蚁爬行的最短路程是（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】如图，一只蚂蚁要从圆柱体下底面的 点，沿圆柱侧面爬到与 相对的上底面的 点，圆柱底面直径为4，母线为6，则蚂蚁爬行的最短路线长为（ ） A． B． C． D．10 【变式3-3】如图，圆柱体盒子放在水平地面上，该圆柱体的高为9cm，点M离盒底的距离为3cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁沿着该圆柱体盒子的表面从点M爬行到点N，则该蚂蚁爬行的最短路程为（　　）cm． A．6 B．10 C． D． 【变式3-4】如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=6，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 题型四：勾股定理与折叠问题 例题4:如图所示，在长方形ABCD中，AD＝6，AB＝10，若将长方形ABCD沿DE折叠，使点C落在AB边上的点F处，则线段CE的长为（ ） A． B． C． D．10 【变式4-1】如图，Rt△ABC中，AB＝3，BC＝2，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】如图所示的三角形纸片中， ．现将纸片进行折叠，使得顶点B落在 边上的点D处，折痕为 ，则 的长为（ ） A．2.4 B．2.5 C．2.8 D．3 【变式4-3】已知，如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕EF，则△ABE的面积为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 【变式4-4】如图，ABCD是一张长方形纸片，将AD，